求直线xcosa-ysina+1/2=0与园(x-cosb)^+(y+sinb)^=1的位...

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 04:55:55
求直线xcosa-ysina+1/2=0与园(x-cosb)^+(y+sinb)^=1的位...求直线xcosa-ysina+1/2=0与园(x-cosb)^+(y+sinb)^=1的位...求直线x

求直线xcosa-ysina+1/2=0与园(x-cosb)^+(y+sinb)^=1的位...
求直线xcosa-ysina+1/2=0与园(x-cosb)^+(y+sinb)^=1的位...

求直线xcosa-ysina+1/2=0与园(x-cosb)^+(y+sinb)^=1的位...
两向量夹角的余弦计算公式得:
cos60度=(6cosacosb 6sinasinb)/{根号[(2cosa)^2 (2sina)^2]*根号[(3cosa)^2 (3sina)^2]
即cos(a-b)=1/2
圆(x-cosb)^ (y sinb)^=1的圆心为(cosb,-sinb),半径为1,圆心为(cosb,-sinb)到直线xcosa-ysina 1/2=0的距离为d=|cosbcosa-(-sinb)sina 1/2|/根号(cos^2a sin^2a)=|cos(a-b) 1/2|=1,即圆心到直线的距离恰好等于半径,所以直线与圆相切.

圆心(cosb,-sinb)到直线的距离为
(cosa*cosb+sina*sinb+1/2)/√[(cosa)^2+(sina)^2]=cos(a-b)+1/2
当2kPi+Pi/3>a-b>2kPi-Pi/3,直线与圆相离
当a-b=2kPi±Pi/3,直线与圆相切
当2kPi+5Pi/3>a-b>2kPi+Pi/3,直线与圆相交于两点