求y=x的三次方-3x的平方-9x+5在[-2,6]上的最大值和最小值?要整个求值过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 16:46:53
求y=x的三次方-3x的平方-9x+5在[-2,6]上的最大值和最小值?要整个求值过程!
求y=x的三次方-3x的平方-9x+5在[-2,6]上的最大值和最小值?要整个求值过程!
求y=x的三次方-3x的平方-9x+5在[-2,6]上的最大值和最小值?要整个求值过程!
由题可知
函数y=x^3-3x^2-9x+5在[-2,6]上连续；
上述两边同时对x求导可得
dy/dx=3x^2-6x-9;
令dy/dx=0可得3(x-3)(x+1)=0
所以,该函数的极值点为x=3;x=-1;
该函数的极值为
当x=3时,y=-22；
当x=-1时,y=10;
该函数的端点为
当x=-2时,y=3;
当x=6时,y=59;
由上可得,函数y=x^3-3x^2-9x+5在[-2,6]上的最大值为y=59,在x=6上取到；最小值为y=-22,在x=3上取到.
y=x³-3x²-9x+5 [-2，6]
考察函数f(x)=x³-3x²-9x+5 在区间[-2，6]的最大值和最小值
f(x)=x³-3x²-9x+5
=x²(x-3)-9(x-3)+5-27
=(x-3)²(x+3)-22
全部展开
y=x³-3x²-9x+5 [-2，6]
考察函数f(x)=x³-3x²-9x+5 在区间[-2，6]的最大值和最小值
f(x)=x³-3x²-9x+5
=x²(x-3)-9(x-3)+5-27
=(x-3)²(x+3)-22
函数在区间的最值取得可能是在端点以及驻点
所以我们求出函数的驻点，对函数图像进行分析
函数图像为平滑的，无断点，f(x)的导数为
3x²-6x-9，令其为0
此时x=-1，或者x=3
x=-1时，f(-1)=10
x=3时，f(3)=-22
考察两端点
f(-2)=3
f(6)=59
所以最小值为-22在x=3时取得
最大值为59在x=6时取得
收起