一道简单的微分方程题设边值问题,y"+ay=0,y(0)=y(1)=0,讨论λ取值,使方程有非零解.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 00:26:18

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一道简单的微分方程题
设边值问题,y"+ay=0,y(0)=y(1)=0,讨论λ取值,使方程有非零解.

一道简单的微分方程题设边值问题,y"+ay=0,y(0)=y(1)=0,讨论λ取值,使方程有非零解.
（这里的a就是λ吧）
考虑y"+ay=0的特征方程t^2+a=0,有三种情况：
(1)a0,此时特征方程有两个虚根±i√a,所以微分方程的通解为y=c1*sin(x√a)+c2*cos(x√a),c1,c2为任意常数.由边值条件y(0)=0知c2=0；由y(1)=0知c1*sin(√a)+c2*cos(√a)=0.有两种情况：
(i)sin(√a)≠0,则可解得c1=c2=0,所以此时边值问题只有零解；
(ii)sin(√a)=0,则解为c2=0,c1为任意常数.所以此时边值问题的解为y=c1*sin(x√a),c1为任意常数.
综上所述,原边值问题有非零解当且仅当a>0且sin(√a)=0,即a=(kπ)^2,k为整数,k≠0.

一道简单的微分方程题设边值问题,y+ay=0,y(0)=y(1)=0,讨论λ取值,使方程有非零解. 求解一道简单的微分方程问一道简单的微分方程我是脑残,问一道简单的微分方程题. 我是数学大白痴,问一道简单的微分方程题! 请教一道简单的微分方程习题一道微分方程的题一道微分方程的题. 哪些类型的偏微分方程有初边值问题呢?是椭圆抛物双曲都有么? 求高手解一个带初边值问题的二元一阶线性偏微分方程dy/dt+dy/dx=0y(x0)=0还有y(x,t)对x的积分=1 一道高数微分方程基础题设方程：dy/dx=ky ,y(0)=100 y(1)=50 则方程的解为? Mathematica中解偏微分方程的命令用DSolve怎么求解偏微分方程的初边值问题?格式是什么样子的?请尽量说清楚一点,这个链接看过了，只是命令列表，但是具体到初边值问题格式是什么样子的就我是数学白痴,问一道简单的微分方程题.我很痛苦.如图,如图一道映射题（很简单～但是我忘了）设A={(x,y)| x∈Z,|x| 问一道很简单的数学集合题~设A=｛X|-1 一道常微分方程的题常微分方程求解 matlab 用bvp4c函数怎样求高阶常微分方程边值问题?谢谢. 微分方程的一道题 y''(x+y'^2)=y'y''(x+y'^2)=y' 请问这道题如何计算,