已知函数f(x)=lg(1-x)/(x+1) g(x)=1/(x+2) 设函数F（x）=f(x)+g(x)求F(x)的解析式及定义域在F(X)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与Y轴垂直?若存在,求出A,B的坐标,若不存在,说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 19:45:02
已知函数f(x)=lg(1-x)/(x+1) g(x)=1/(x+2) 设函数F（x）=f(x)+g(x)求F(x)的解析式及定义域在F(X)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与Y轴垂直?若存在,求出A,B的坐标,若不存在,说明理由.
已知函数f(x)=lg(1-x)/(x+1) g(x)=1/(x+2) 设函数F（x）=f(x)+g(x)
求F(x)的解析式及定义域
在F(X)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与Y轴垂直?若存在,求出A,B的坐标,若不存在,说明理由.
已知函数f(x)=lg(1-x)/(x+1) g(x)=1/(x+2) 设函数F（x）=f(x)+g(x)求F(x)的解析式及定义域在F(X)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与Y轴垂直?若存在,求出A,B的坐标,若不存在,说明理由.
（1）
f(x)=lg(1-x)/(x+1),g(x)=1/(x+2)
对数的真数必须大于0,分母不能等于0
(1-x)/(x+1)>0 且 x+2≠0
(1-x)(1+x)>0 且 x≠-2
1-x²>0 且 x≠-2
解得 -1
F(x)＝lg(1-x)/(x+1)+1/(x+2)，定义域（-1，1）
不存在，因为F(x)在其定义域上严格单调递减
F（x）=f(x)+g(x)=[lg(1-x)/(x+1)] ＋[1/(x+2)]
(1-x)/(x+1)＞0，x+2≠0
定义域 X∈（-1,1）
不存在
∵F（x）=lg(1-x)/(x+1)] ＋[1/(x+2)] =lg(-1＋2／(x+1)] ＋[1/(x+2)]
t=lg[-1＋2／(x+1)]为减函数，u=1/(x+2)为减函数
F...
全部展开
F（x）=f(x)+g(x)=[lg(1-x)/(x+1)] ＋[1/(x+2)]
(1-x)/(x+1)＞0，x+2≠0
定义域 X∈（-1,1）
不存在
∵F（x）=lg(1-x)/(x+1)] ＋[1/(x+2)] =lg(-1＋2／(x+1)] ＋[1/(x+2)]
t=lg[-1＋2／(x+1)]为减函数，u=1/(x+2)为减函数
F（x）为减函数
所以单调函数x不同对应的函数值也不同
收起
设M（x，y）是函数g(x) 图象上任意一点，则M(x，y)关于直线y=x－1的对称点为M（y+1，X－1）在函数y= 的图象上，∴x－1= ，整理得：g(x)= ，∴F(x)= ，x∈(－1，1).
(2)任取－1
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设M（x，y）是函数g(x) 图象上任意一点，则M(x，y)关于直线y=x－1的对称点为M（y+1，X－1）在函数y= 的图象上，∴x－1= ，整理得：g(x)= ，∴F(x)= ，x∈(－1，1).
(2)任取－1
收起
（1）
f(x)=lg(1-x)/(x+1)，g(x)=1/(x+2)
对数的真数必须大于0，分母不能等于0
(1-x)/(x+1)>0 且 x+2≠0
(1-x)(1+x)>0 且 x≠-2
1-x²>0 且 x≠-2
解得 -1
函数的定义...
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（1）
f(x)=lg(1-x)/(x+1)，g(x)=1/(x+2)
对数的真数必须大于0，分母不能等于0
(1-x)/(x+1)>0 且 x+2≠0
(1-x)(1+x)>0 且 x≠-2
1-x²>0 且 x≠-2
解得 -1
函数的定义域是(-1，1)
（2）
不存在
∵F（x）=lg(1-x)/(x+1)] ＋[1/(x+2)] =lg(-1＋2／(x+1)] ＋[1/(x+2)]
t=lg[-1＋2／(x+1)]为减函数，u=1/(x+2)为减函数
F（x）为减函数
假设存在不同的两点A(a,F(a))，B(b,F(b))，a使得AB垂直于y轴，则有关系F(a)=F(b)
但由F(x)是减函数，且a
有矛盾，所以假设不成立
不存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与Y轴垂直
所以单调函数x不同对应的函数值也不同
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