已知集合A={x|x=cos(nπ/3),n∈Z},B={x|x=sin【(2n-3)×π/6】,n∈Z},则A.B是A的子集 B.A¢B C.A=B D.A∩B=空集

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:16:38
已知集合A={x|x=cos(nπ/3),n∈Z},B={x|x=sin【(2n-3)×π/6】,n∈Z},则A.B是A的子集B.A¢BC.A=BD.A∩B=空集已知集合A={x|x=cos(nπ/3

已知集合A={x|x=cos(nπ/3),n∈Z},B={x|x=sin【(2n-3)×π/6】,n∈Z},则A.B是A的子集 B.A¢B C.A=B D.A∩B=空集
已知集合A={x|x=cos(nπ/3),n∈Z},B={x|x=sin【(2n-3)×π/6】,n∈Z},则
A.B是A的子集 B.A¢B C.A=B D.A∩B=空集

已知集合A={x|x=cos(nπ/3),n∈Z},B={x|x=sin【(2n-3)×π/6】,n∈Z},则A.B是A的子集 B.A¢B C.A=B D.A∩B=空集
在B中,
sin[(2n-3)×π/6]
=sin(nπ/3-π/2]
=-cosnπ/3
=cos(π-nπ/3)
=cos[1-n)π/3]
n∈Z,1-n∈Z
所以与A相同,A=B
故选C

B:sin(nπ/3-π/2)=-cos(nπ/3)
很明显,A中的cos(nπ/3)和上面的-cos(nπ/3)是一样的~~
所以选C