如图所示,PA平分∠BAC,PB⊥AB,PC⊥AC,D是AP上的一点.(1)求证∠BDP=∠CDP(1)若点D在AP的延长线上,则(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 08:40:56
如图所示,PA平分∠BAC,PB⊥AB,PC⊥AC,D是AP上的一点.(1)求证∠BDP=∠CDP(1)若点D在AP的延长线上,则(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.
如图所示,PA平分∠BAC,PB⊥AB,PC⊥AC,D是AP上的一点.
(1)求证∠BDP=∠CDP
(1)若点D在AP的延长线上,则(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.
如图所示,PA平分∠BAC,PB⊥AB,PC⊥AC,D是AP上的一点.(1)求证∠BDP=∠CDP(1)若点D在AP的延长线上,则(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.
(1)证明:∵PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C,且PB=PC,
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中,
PB=PC,AP=AP,
∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL),
∴∠APB=∠APC.
在△PBD与△PCD中,
PB=PC,∠APB=∠APC,PD=PD,
∴△PBD≌△PCD(SAS),
∴∠BDP=∠CDP.
仍然成立.
证明:∵PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C,且PB=PC,
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中,
PB=PC,AP=AP,
∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL),
∴∠APB=∠APC.
在△PBD与△PCD中,
PB=PC,∠APB=∠APC,PD=PD,
∴△PBD≌△PCD(SAS),
∴∠BDP=∠CDP.
其实都是一样的~
∴PB
理由:∵PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C,且PB=PC,
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中,
PB=PC,AP=AP,
∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL),
∴∠APB=∠APC.
在△PBD与△PCD中,
PB=PC,∠APB=∠APC,PD=PD,
∴△PBD≌△PCD(SAS),
∴∠BDP=∠CDP.
(1)证明:∵PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C,且PB=PC,
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中,
PB=PC,AP=AP,
∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL),
∴∠APB=∠APC.
在△PBD与△PCD中,
PB=PC,∠APB=∠APC,PD=PD,
∴△PBD≌△PCD(SAS),
∴∠BDP=∠CDP.
(2...
全部展开
(1)证明:∵PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C,且PB=PC,
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中,
PB=PC,AP=AP,
∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL),
∴∠APB=∠APC.
在△PBD与△PCD中,
PB=PC,∠APB=∠APC,PD=PD,
∴△PBD≌△PCD(SAS),
∴∠BDP=∠CDP.
(2)仍然成立。
证明:∵PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C,且PB=PC,
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中,
PB=PC,AP=AP,
∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL),
∴∠APB=∠APC.
在△PBD与△PCD中,
PB=PC,∠APB=∠APC,PD=PD,
∴△PBD≌△PCD(SAS),
∴∠BDP=∠CDP.
收起
(1)证明:∵PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C,且PB=PC,
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中,
PB=PC,AP=AP,
∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL),
∴∠APB=∠APC.
在△PBD与△PCD中,
PB=PC,∠APB=∠APC,PD=PD,
∴△PBD≌△PCD(SAS),
∴∠BDP=∠CDP.
(2...
全部展开
(1)证明:∵PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C,且PB=PC,
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中,
PB=PC,AP=AP,
∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL),
∴∠APB=∠APC.
在△PBD与△PCD中,
PB=PC,∠APB=∠APC,PD=PD,
∴△PBD≌△PCD(SAS),
∴∠BDP=∠CDP.
(2)证明:仍然成立。
证明:∵PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C,且PB=PC,
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中,
PB=PC,AP=AP,
∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL),
∴∠APB=∠APC.
在△PBD与△PCD中,
PB=PC,∠APB=∠APC,PD=PD,
∴△PBD≌△PCD(SAS),
∴∠BDP=∠CDP.
收起