已知a≥1,试比较M=√(a+1)-√a与N=√a-√(a-1)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:26:55
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已知a≥1,试比较M=√(a+1)-√a与N=√a-√(a-1)的大小
分子有理化
M=1/[√(a+1)+√a]
N=1/[√a+√(a-1)]
√(a+1)+√a>√a+√(a-1)>0
所以1/[√(a+1)+√a]

由题意得:M>0,N>0
1/M=√a+1+√a
1/N=√a+√a-1
1/M-1/N=√a+1-√a-1>0
所以:M

比较法:做差和零比大小,做商和一争高下。
M-N=(a+1)^1/2+(a-1)^1/2,因为是算术平方根,两项皆为非负.所以M-N>0,M>N