已知f(x)=(x方+2x+a)/x ,x∈[1,+∞).(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值; (2)若对任意x∈[1,+∞).f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:14:45
已知f(x)=(x方+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x∈[1,+∞).f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.已知f(x)=(x方+2

已知f(x)=(x方+2x+a)/x ,x∈[1,+∞).(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值; (2)若对任意x∈[1,+∞).f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
已知f(x)=(x方+2x+a)/x ,x∈[1,+∞).
(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值; (2)若对任意x∈[1,+∞).f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.

已知f(x)=(x方+2x+a)/x ,x∈[1,+∞).(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值; (2)若对任意x∈[1,+∞).f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
1.a=1/2,f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+2+1/(2x)≥2根号(x*1/2x)+2=2+根号2 当且仅当x=2分之根号2时取等号, 因为x∈【1,+无穷) 所以等号取不到 所以当x=1时,最小值为7/2 2.x方+2x+a>0 a>-2x-x方=-(x+1)方+1 因为y=-(x+1)方+1在【1,+无穷)递减 所以最大值为-3 所以a>-3