设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 18:16:19
设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值A的特征
设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值
设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值
设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值
A的特征值是a,则a^3=8,a＝2(2是三重特征值),A^2+3A-2E的特征值是2^2+3*2-2=8,行列式是8^3
这个好办，由于A是实对称阵，那么有A=T^JT，T是正交阵。可知J=2E。(由于A是是对称阵，因此它的特征值一定是2）
并且detA=detJ
容易证明
A^2+3A-2E=T^（J^2+3J-2E）T
因此det（A^2+3A-2E）=det（T^（J^2+3J-2E）T）=det（T^）det（J^2+3J-2E）detT
=det（J^2+3J-2E)...
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这个好办，由于A是实对称阵，那么有A=T^JT，T是正交阵。可知J=2E。(由于A是是对称阵，因此它的特征值一定是2）
并且detA=detJ
容易证明
A^2+3A-2E=T^（J^2+3J-2E）T
因此det（A^2+3A-2E）=det（T^（J^2+3J-2E）T）=det（T^）det（J^2+3J-2E）detT
=det（J^2+3J-2E)=det(8E)=512
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设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值
设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值为什么A的特征值是2?
设n阶实对称矩阵A满足A^3=E,求证A是单位矩阵
设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的
设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵
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实对称矩阵 特征值设A是3阶实对称矩阵 启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=（1,1,1）b=（2,2,1）求A=?
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设A为n阶矩阵,且A^3=0,求(A+2E)^(-1)
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0