一手持自量为m的小球坐在热气球下的吊篮里,气球、吊篮和人的总质量为M .气球以速度v0 匀速上升,人突然将小球向上抛出,经过是将 t0 后小球返回人手.若人手抛、接小球时相对吊篮的位置不
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:47:20
一手持自量为m的小球坐在热气球下的吊篮里,气球、吊篮和人的总质量为M .气球以速度v0 匀速上升,人突然将小球向上抛出,经过是将 t0 后小球返回人手.若人手抛、接小球时相对吊篮的位置不
一手持自量为m的小球坐在热气球下的吊篮里,气球、吊篮和人的总质量为M .气球以速度v0 匀速上升,人突然将小球向上抛出,经过是将 t0 后小球返回人手.若人手抛、接小球时相对吊篮的位置不变.试求:
(1)抛出过程中人所做的功W.
(2)抛球者看到小球上升的最大高度h.
一手持自量为m的小球坐在热气球下的吊篮里,气球、吊篮和人的总质量为M .气球以速度v0 匀速上升,人突然将小球向上抛出,经过是将 t0 后小球返回人手.若人手抛、接小球时相对吊篮的位置不
由动量定理可得:(M+m)V0=M×V₁+m×V₂ ①
V₁V₂分别为人做功后气球、吊篮和人的总速度与球的速度
热气球开始受力平衡有升力F=(M+m)g
之后气球、吊篮和人的总加速度为a=(F-Mg)÷M=mg÷M
设气球上升距离为S₁,小球上升的最大高度为S₂,小球下降的最大高度为S₃
有S₁=S₂-S₃
再由牛顿第二定理及竖直上抛运动的对称性可得:
S₁=V₁×t0+½×a×t0²=(V₂)²÷2g-½×g×【t0-V₂÷g】²=S₂-S₃
整理可得:V₂-V₁=½×g×t0×(m÷M+1) ②
综合①②式可得:
V₁=V0-mgt0÷(2M)
V₂=V0+½gt0
则(1)抛出过程中人所做的功:
W=½M(V₁)²+½m(V₂)²-½(m+M)V0²=(m+M)mg²t0²÷8M
(2)设抛球者看到小球上升到最大高度时的时间为t₁
此时抛球者与小球同速有:V₂-gt₁=V₁+mgt₁÷M
得t₁=½t0,同速度为V₂-gt₁=V0
此时气球上升距离为D₁=V₁×t₁+½×a×t₁²
小球上升距离为D₂=【(V₂)²-(V0)²】÷2g
h=D₂-D₁=【(V₂)²-(V0)²】÷2g-V₁×t₁-½×a×t₁²
=(m+M)gt0²÷8M
之前问题2没看清,算成了另一个问题的答案,在此做修订如上,抛球者作匀加速运动而小球作匀减速运动,此为一般追击求最大距的问题,故当二者共速时有此情况.
设抛出后人热气球速度是V1,小球速度是V2
(m+M)v0=Mv1+mv2 (1)
人手抛、接小球时相对吊篮的位置不变,也就是人的位移与小球的位移总和为零
v1t0-1/2gt0^2+v2t0-1/2gt0^2=0
(v1+v2)t0=gt0^2
V1=gt0-v2(2)
联立1,2两式得
V2=[Mgt0-(m+M)V0]/(M-m)
全部展开
设抛出后人热气球速度是V1,小球速度是V2
(m+M)v0=Mv1+mv2 (1)
人手抛、接小球时相对吊篮的位置不变,也就是人的位移与小球的位移总和为零
v1t0-1/2gt0^2+v2t0-1/2gt0^2=0
(v1+v2)t0=gt0^2
V1=gt0-v2(2)
联立1,2两式得
V2=[Mgt0-(m+M)V0]/(M-m)
W=1/2mV2^2
第二问
h=V2^2/2g
收起
一楼回答有误