已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x,若x=3是函数极值点,求函数单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 03:43:12
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已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x,若x=3是函数极值点,求函数单调区间
已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x,若x=3是函数极值点,求函数单调区间

已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x,若x=3是函数极值点,求函数单调区间
f`(x)=3x^2-2ax-3
f`(3)=0,得a=4
f`(x)=3x^2-8x-3=0,x=3,x=-1/3
(-无穷,-1/3)和(3,+无穷)增
(-1/3,3)减

即f'(3)=0
f'(x)=3x²-2ax-3
所以a=4
f'(x)=(3x+1)(x-3)
所以x<-1/3,x>3,f'(x)>0
-1/3增区间(-∞,-1/3),(3,+∞)
减区间(-1/3,3)

f'(x)=3x²-2ax-3,因x=3是函数极值点,则:
f'(3)=0
得:a=4
f'(x)=3x²-8x-3=(3x+1)(x-3)
则:f(x)在(-∞,-1/3)上递增,在(-1/3,3)上递减,在(3,+∞)上递增。