若方程x2+mx-6=0在(1,5)内有解,则m的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 19:32:11
若方程x2+mx-6=0在(1,5)内有解,则m的取值范围是?
若方程x2+mx-6=0在(1,5)内有解,则m的取值范围是?
若方程x2+mx-6=0在(1,5)内有解,则m的取值范围是?
设f(x) =x² +mx -6 = x²+mx+m²/4-m²/4-6 = (x+m/2)² -m²/4-6
①当x = -m/2 不大于1时,即对称轴在区间x∈(1,5)的左边,m≥-2,
若要令f(x)在 x∈(1,5)有解,那么需要f(1)·f(5) ＜0,得(m-5)(5m+19)＜0,可得 -19/5＜m＜5,得 -2≤m＜5
②当x = -m/2 在(1,5)之间时,即对称轴在区间x∈(1,5)上,-10＜m＜-2,
若要令f(x)在 x∈(1,5)有解,那么需要f(1)＞0或f(5)＞0,并且f(-m/2)＜0,得m＞5或m＞-19/5,并且m无聊何值f(-m/2)均成立,可得-19/5＜m＜-2
③当x = -m/2 不小于5时,即对称轴在区间x∈(1,5)的右边,m≤-10 ,
若要令f(x)在 x∈(1,5)有解,那么需要f(1)·f(5) ＜0,得(m-5)(5m+19)＜0,可得 -19/5＜m＜5,
此时m无解.
综上可得 -19/5＜m＜5
x=6/(m+2)
则1<6/(m+2)<5
第一，m<-2时m+2>6
m>4 无效解
m>-2时m+2<6
m<4 此时-2
m<-4/5 此时m<-2
m>-2时6/5
综合可得-4/5
X^2+MX-6=0
(X+M/2)^2=6+M^2/4
解得X=-m/2(+_)根号（6+m^2/4）
得1<-m/2+（+-）根号（6+m^2/4）<5
1+m<6<25+10m
可得-1.9