1/(x^2+a^2)^2的不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:26:55
1/(x^2+a^2)^2的不定积分1/(x^2+a^2)^2的不定积分1/(x^2+a^2)^2的不定积分左边=1/2a^2[2a^2/分母]分子做变化由2a^2=(a^2+u^2)+(a^2-u^

1/(x^2+a^2)^2的不定积分
1/(x^2+a^2)^2的不定积分

1/(x^2+a^2)^2的不定积分
左边=1/2a^2[2a^2/分母]
分子做变化由2a^2=(a^2+u^2)+(a^2-u^2)
所以=1/2a^2*积分【1/(a^2+u^2)+(a^2-u^2)/(a^2+u^2)^2】
后者即为u/(a^2+u^2)/的导数

分部积分算出来的。你可以看看那个分式的原函数和开方后的关系你就明白了

你把u/(u^2+a^2)求导回去,再加上1/(u^2+a^2)就知道怎么来的了