大于等于6的质数x,都可以表示为x=6k+1 或者是 x=6k-1,K是自然数,求证明~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 16:23:47
大于等于6的质数x,都可以表示为x=6k+1 或者是 x=6k-1,K是自然数,求证明~
大于等于6的质数x,都可以表示为x=6k+1 或者是 x=6k-1,K是自然数,求证明~
大于等于6的质数x,都可以表示为x=6k+1 或者是 x=6k-1,K是自然数,求证明~
首先,大于等于6的自然数都可以表示成：6K+1,6K+2,6K+3,6K+4,6K+5,6K+6的形式(k是自然数）,显然6K+2 = 2（3k+2) ,6k+3 = 3(2k+1) ,6k+4 = 2(3k+2) ,6k+6 = 6(k+1)都是合数,
大于等于6的质数属于自然数,但他们肯定不属于合数,因此他们可以表示成6K+1,和6K+5的形式
,而6K+5的形式,当x大于等于6时也可以表示成6k-1的形式,因此大于等于6的质数x,都可以表示为x=6k+1 或者是 x=6k-1,K是自然数
质数x大于6，则一定不是3的倍数，也不是2的倍数。
如果一个自然数不是3的倍数，有两种情况，设 x=3p+1或x=3p+2 (p>1)
如果一个自然数不是2的倍数，有一种情况，设 x=2t+1 (t>3)
一、若x=3p+1，且x=2t+1
则x=3p+1=2t=1, x-1=3p=2t
3p=2t，可知p为2的倍数，t为3的倍数，<...
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质数x大于6，则一定不是3的倍数，也不是2的倍数。
如果一个自然数不是3的倍数，有两种情况，设 x=3p+1或x=3p+2 (p>1)
如果一个自然数不是2的倍数，有一种情况，设 x=2t+1 (t>3)
一、若x=3p+1，且x=2t+1
则x=3p+1=2t=1, x-1=3p=2t
3p=2t，可知p为2的倍数，t为3的倍数，
设p=2k，则t=3k
因此 x=2*3k+1=6k+1
二、若x=3p+2，且x=2t+1
则 x=3p+2=2t+1
3p+1=2t，因此3p为奇数，即p为奇数，设p=2k-1
则 3*(2k-1)+1=2t, t=3k-1
因此 x=2(3k-1)+1=6k-1
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