如何理解洛朗级数和泰勒级数,我根本就不知道用来干嘛的,还有就是怎么可以快速理解呢

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 20:53:04

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复变函数f(z)的洛朗级数,是幂级数的一种,它不仅包含了正数次数的项,也包含了负数次数的项.有时无法把函数表示为泰勒级数,但可以表示为洛朗级数.　　函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出：　　f(z)=\sum_{n=-\infty}^\infty a_n(z-c)^n 　　其中an是常数,由以下的路径积分定义,它是柯西积分公式的推广：　　a_n=\frac{1}{2\pi i} \oint_\gamma \frac{f(z)\,dz}{(z-c)^{n+1}}.\,积分路径γ是一条逆时针方向的可求长曲线,把c包围起来,位于圆环A内,在这个圆环内f(z)是全纯函数.f(z)的洛朗级数展开式在这个圆环内的任何地方都是正确的.
泰勒级数的定义若函数f（x）在点的某一邻域内具有直到（n+1）阶导数,则在该邻域内f（x）的n阶泰勒公式为：f(x)=f(x0)+f`( x0)(x- x0)+f``( x0)(x-x0)²/2!+f```( x0)(x- x0)³/3!+...fn(x0)(x- x0)n/n!+.其中：fn(x0)(x- x0)n/n!,称为拉格朗日余项.以上函数展开式称为泰勒级数.泰勒级数在近似计算中有重要作用.

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