f(x)=(1+x)+ (1+x)2+ (1+x)3+ …+ (1+x)n展开式中x2项的系数为Tn,求Tn再求Tn/(n3+2n)的极限,n趋向正无穷!麻烦说下过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 06:35:38
f(x)=(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n展开式中x2项的系数为Tn,求Tn再求Tn/(n3+2n)的极限,n趋向正无穷!麻烦说下过程f(x)=(1+x)+(1+x)2+(1+

f(x)=(1+x)+ (1+x)2+ (1+x)3+ …+ (1+x)n展开式中x2项的系数为Tn,求Tn再求Tn/(n3+2n)的极限,n趋向正无穷!麻烦说下过程
f(x)=(1+x)+ (1+x)2+ (1+x)3+ …+ (1+x)n展开式中x2项的系数为Tn,求Tn
再求Tn/(n3+2n)的极限,n趋向正无穷!
麻烦说下过程

f(x)=(1+x)+ (1+x)2+ (1+x)3+ …+ (1+x)n展开式中x2项的系数为Tn,求Tn再求Tn/(n3+2n)的极限,n趋向正无穷!麻烦说下过程
Tn=C2(0)+C3(1)+C(4)2+C(5)3+C(6)4+.+C(n)(n-2)
第一个()内表示下标,后面的数字表示上标.

f(x)=(1+x)+ (1+x)2+ (1+x)3+ …+ (1+x)n
=((1+x)^(n+1)-1)/x
x2项的系数为Tn=C(n+1,3)=(n+1)!/(3!(n-2)!)

Tn = C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+......+C(n,2) = C(n+1,3)=n(n??-1)/6,{n→∞}lim Tn/(n??+2n) = {n→∞}lim 6(n??-1)/(n??+2) = 6-{n→∞}lim 18/(n??+2) = 6-0 = 6 。

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