f定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x+1)=-f(x) ,且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:①f(x) 关于点(1/2,0) 对称;②f(x) 的图像关于直线X=1 对称;\x05③在[0,1]上是增函数; ④ f(2)=f(0)\x05其中正确的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 17:54:59
f定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x+1)=-f(x) ,且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:①f(x) 关于点(1/2,0) 对称;②f(x) 的图像关于直线X=1 对称;\x05③在[0,1]上是增函数; ④ f(2)=f(0)\x05其中正确的
f定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x+1)=-f(x) ,且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:
①f(x) 关于点(1/2,0) 对称;②f(x) 的图像关于直线X=1 对称;
\x05③在[0,1]上是增函数; ④ f(2)=f(0)
\x05其中正确的判断是_____.(把你认为正确的判断都填上)
f定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x+1)=-f(x) ,且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:①f(x) 关于点(1/2,0) 对称;②f(x) 的图像关于直线X=1 对称;\x05③在[0,1]上是增函数; ④ f(2)=f(0)\x05其中正确的
①②④正确.由 f(x+1)=-f(x) (1)
得 f(x+2)=-f(x+1) (2)
(1)代入 (2)得
f(x+2)=f(x) (3)
从而 f(2)=f(0)
又 f(-x)=f(x),代入(1)得
f(x+1)=f(-x) ,
在上式中用x-1/2替换x,得
f(1/2 +x)= -f(1/2 -x)
所以f(x) 关于点(1/2,0) 对称.
将f(-x)=f(x),代入(3)得
f(x+2)=f(-x),
用x-1替换x,得 f(1+x)=f(1-x)
所以(x) 的图像关于直线X=1 对称.
③不正确.由于偶函数在y轴两侧具有相反的单调性,知③错.
令x=0 则、:f(1)=-f(0)
令x=-1 则: f (0)=-f(-1)
而函数是个偶函数: f(x)=f(-x) f(1)=f(-1) f(0)=-f(1) 故: 函数最起码关于y轴对称。
对于这样的函数。没有明确的解析式的函数,最好是找特殊点,赋值法
令x=1 则:f(x+1)=-f(x) f(2)=--f(1) 而) f(0)=-...
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令x=0 则、:f(1)=-f(0)
令x=-1 则: f (0)=-f(-1)
而函数是个偶函数: f(x)=f(-x) f(1)=f(-1) f(0)=-f(1) 故: 函数最起码关于y轴对称。
对于这样的函数。没有明确的解析式的函数,最好是找特殊点,赋值法
令x=1 则:f(x+1)=-f(x) f(2)=--f(1) 而) f(0)=-f(1) (上面自己看) f(2)=-f(0)
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