怎么证明t分布的极限分布是标准正态分布希望能给个证明啊

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 19:00:52

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设X服从标准状态分布,Yn服从自由度为n的卡方分布,且X与Yn相互独立,则
Tn=X/(Yn/n)^0.5服从自由度为n的t分布
我们知道Yn可表示成n个相互独立同服从的标准正态随机变量的平方和,即
Yn=Z1^2+,Z2^2+…Zn^2,其中Z1,Z2,…,Zn为独立同分布,且Z1~N(0,1)
由独立同分布情形下的大数定律（辛钦大数定律）知Yn/n依概率收敛于1=E(Y/n),即有:
(Yn/n)^0.5依概率收敛于1.
将X看成随机变量序列X1,X2,…,其中Xn=X (n=1,2,…),由Slutsky引理得：
当n趋于无穷大时,Xn/( Yn/n)^0.5依分布收敛于X~N(0,1)
故：
当n趋于无穷大时,X/( Yn/n)^0.5依分布收敛于标准正态分布.

怎么证明t分布的极限分布是标准正态分布希望能给个证明啊正态分布,标准正态分布,t分布的关系二项分布和t分布的极限分布都是正态分布? 如何证明t-分布以标准正态分布为极限啊,我也想知道,哪本参考书可以看到, 这个极限怎么求（证明Poisson分布的极限是正态分布中的一步）如图画红框的的那一步,如何得到极限是t^2/2 泊松分布能否看作二项分布特例?二项分布的极限分布是泊松分布、泊松分布的极限分布是正态分布正确不? Φ为标准正态分布的概率分布函数,Φ表是怎么计算的? 概率论问题,T分布分子到底要满足正态分布还是标准正态分布?比如这个题,x均值的期望是u明显不是标准正态分布,但是为什么依旧是t分布, 如何证明泊松分布是二项分布的极限分布计量学请证明二元正态分布的边际分布仍为正态分布求怎么证明谢谢统计学中t分布是正态分布吗? 抽样分布中正态分布和t分布的使用条件关于T分布、正态分布、卡方分布的问题标准正态分布与t分布有何异同抽样分布（X^2分布,t分布和F分布）为什么用上分位点?而标准正态分布却是下分位点? 标准正态分布和t分布有何联系和区别?并叙述两者的应用范围. 这个地方分布函数和标准正态分布函数的转换怎么得来的?一直弄不懂两个标准正态分布的平方之比服从什么分布?