x趋近于0正,求[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)的极限答案应该是e^(-1/2)参考书上的答案我看不懂,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 03:47:09
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x趋近于0正,求[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)的极限
答案应该是e^(-1/2)参考书上的答案我看不懂,

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lim[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)
=e^{limln[(1+x)^(1/x)/e]/x}
=e^{lim([ln(1+x)]/x-1)/x}
=e^{lim(ln(1+x)-x)/x²}
洛必达法则
=e^{lim(1/(1+x)-1)/(2x)}
再用一次
=e^{lim[-1/(1+x)²]/2}
=e^([-1/(1+0)²]/2)
=e^(-1/2)

求极限 x趋近于正无穷 Lim{[x^(1+x)]/[(1+x)^x]-x/e} Lim (x趋近于正无穷)x^1/x 求lim x^sinx x正趋近于0RT 求当x趋近于正无穷大时lim（x+1/x-2)^X的极限值? 求LIM(1-COSX)/X*SINX X趋近于0 lim[e^(2/x)-1]*x趋近于正无穷 求极限ln（1+1/X）^X,其中X趋近0表示X不是趋近于正无穷啊. 求极限 lim (1-cosx)/ (x√x) (x->0+ x从正方向趋近于0) x趋近于正无穷 求lim x^ 3(1-cos1/x)和 x趋近于2 lim （x/2）^1/x-2 根据lim(sinx/x)=1求lim(tan2x/x)=?x趋近于0 x趋近于0 已知limsinx/x=1 x趋近于0,求limsinx/x=?x趋近于∞ lim x趋近于1 x^2趋近于1 lim x趋近于无穷[(√x^2+2)+2x]^2/3x^2+1 求极限.微积分.X趋近于正无穷 x趋近于0 lim(x+e^x)^1/x 求极限 x趋近于0 lim[(4^x-5^x)/2]^1/x求极限 x趋近于0 lim[(4^x-5^x)/2]^1/x x趋近于0 求（1-cos2x)/(xsinx) 的极限 求极限limx趋近于0 (arcsinx/x)^(1/x2) 求lim(n趋近于正无穷)（sin根号（x+1）-sin根号(x)）