下列积分中,属于线性微分方程的是（ ） Axysin(xy)dx+ydy By'=In(x+y) Cdy/dx=xsiny Dy'+y/x=exD的等号右边的x在右上角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 03:22:39
下列积分中,属于线性微分方程的是（ ） Axysin(xy)dx+ydy By'=In(x+y) Cdy/dx=xsiny Dy'+y/x=exD的等号右边的x在右上角
下列积分中,属于线性微分方程的是（ ） Axysin(xy)dx+ydy By'=In(x+y) Cdy/dx=xsiny Dy'+y/x=ex
D的等号右边的x在右上角
下列积分中,属于线性微分方程的是（ ） Axysin(xy)dx+ydy By'=In(x+y) Cdy/dx=xsiny Dy'+y/x=exD的等号右边的x在右上角
线性微分方程的特征：
1、y是x的函数,y的所有导数,都是x的函数,y跟y 的所有导数都必须是一次幂,
也就是y或y的任何导函数(就是导数),除1之外都不可以有任何的次幂(除了0)；
2、y或y的任何导数都不可以复合：例如siny,不可以；lny,不可以；e^y,不可以；
、、、、、即使是y乘以y‘也不可以；
3、至于y跟y的各阶导数的前面的x,可以是任何只关于x跟常数的函数.如果y跟y
的各阶导数前面均是常数,不包含任何x的运算,这样就退化为常系数微分方程.
根据以上判据,只有D是线性微分方程.
A、ysin(xy)决定了它是非线性的,问题出在sin(xy),如果是sinx,就是线性.
B、ln(x+y)决定了它也是非线性的.lnx是；lny不是；ln(x+y)不是.
C、siny是非线性的,理由同A.
只有D是线性微分方程
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂，则称它为线性微分方程。可以理解线性指的是方程中函数的导数和函数本身都是一次的，但这里仅仅是对于y本身来说,对x没限制
在选项ABC中出现了sin(xy)、In(x+y)、siny，所以就都不是线性微分方程...
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只有D是线性微分方程
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂，则称它为线性微分方程。可以理解线性指的是方程中函数的导数和函数本身都是一次的，但这里仅仅是对于y本身来说,对x没限制
在选项ABC中出现了sin(xy)、In(x+y)、siny，所以就都不是线性微分方程
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