三棱锥三条侧棱两两垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30度、45度、60度,底面积为1,则三棱锥的侧面积为?关键是过程和分析,我忘了要用射影定理做一下用面积的射影定理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 07:36:54
三棱锥三条侧棱两两垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30度、45度、60度,底面积为1,则三棱锥的侧面积为?关键是过程和分析,我忘了要用射影定理做一下用面积的射影定理
三棱锥三条侧棱两两垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30度、45度、60度,底面积为1,则三棱锥的侧面积为?
关键是过程和分析,
我忘了
要用
射影定理做一下
用面积的射影定理
三棱锥三条侧棱两两垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30度、45度、60度,底面积为1,则三棱锥的侧面积为?关键是过程和分析,我忘了要用射影定理做一下用面积的射影定理
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首先三个侧面在底面的投影正好为底面的面积
设三条底面的棱线长为x，y，z，三棱锥顶点到三条底棱的距离为a，b，c
过顶点作垂线垂直于底面
则底面积1=xh1+yh2+zh3 1
而由于侧面与底面的夹角已知，所以可以求出a，b，c分别与h1，h2，h3的函数关系然，再代入1式就可以了...
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首先三个侧面在底面的投影正好为底面的面积
设三条底面的棱线长为x，y，z，三棱锥顶点到三条底棱的距离为a，b，c
过顶点作垂线垂直于底面
则底面积1=xh1+yh2+zh3 1
而由于侧面与底面的夹角已知，所以可以求出a，b，c分别与h1，h2，h3的函数关系然，再代入1式就可以了
收起
都没我说的份了~~~
假设测棱长分别为a、b、c
则侧面积为(ab+bc+ac)/2
因为侧面积在底面的投影为S测cosA
并且S1测cosA＋S2测cosB＋S3测cosC
所以ab/2×cosA+bc/2×cosB＋ac/2×cosC＝1
即ab/2×根号3/2+bc/2×根号2/2＋ac×1/2=1
同时，用底面的的每个棱长与底面高的乘积同样可以得到一个式子
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假设测棱长分别为a、b、c
则侧面积为(ab+bc+ac)/2
因为侧面积在底面的投影为S测cosA
并且S1测cosA＋S2测cosB＋S3测cosC
所以ab/2×cosA+bc/2×cosB＋ac/2×cosC＝1
即ab/2×根号3/2+bc/2×根号2/2＋ac×1/2=1
同时，用底面的的每个棱长与底面高的乘积同样可以得到一个式子
但因为两两垂直，所以底面各边长可以用a、b、c表示，
这样解决
我怕你给分别人了，所以少写了些，你应该明白了哈
收起
过顶点做三条底面的边的垂线 以及过顶点做底面的垂线交点必是底面的垂心 过垂心做底面上边的垂线 则形成的角就是侧面与底面所成的面面角 侧面与底面属于同底不等高的三角形 则面积比就是侧面与底面的高的比 然后利用底面积为1 可以求得各个侧面的具体面积
最后面积（2+√2+2√3/3）/3...
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过顶点做三条底面的边的垂线 以及过顶点做底面的垂线交点必是底面的垂心 过垂心做底面上边的垂线 则形成的角就是侧面与底面所成的面面角 侧面与底面属于同底不等高的三角形 则面积比就是侧面与底面的高的比 然后利用底面积为1 可以求得各个侧面的具体面积
最后面积（2+√2+2√3/3）/3
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这个题目用摄影定理很简单！
cos@=侧面积/底面积
又因为底面积为1
所以侧面积=cos30+cos60+cos45=（1+根号3+根号2）/2