求解微分方程y''-ay′^2=0,希望可告知大概过程,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 01:33:45
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令p=y'
则y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
代入原方程得:
pdp/dy-ap^2=0
即p=0或dp/dy-ap=0
前者得:y'=0,y=c
后者得:dp/p=ady,积分:ln|p|=ay+c1,故p=c1e^(ay),
即dy*e^(-ay)=c1dx,积分得:e^(-ay)/(-a)=c1x+c2,得:y=-1/a*ln(c3x+c4)
因此解为y=c或y=-1/a* ln(c3x+c4)