f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx,则x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:52:10
f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx,则x
f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx,则x
f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx,则x
x<0时,即-x>0
所以,f(-x)=sin(-2x)+cos(-x)=-sin2x+cosx（sin2x为奇函数,cosx为偶函数）
因为f(x)为奇函数,即f(x)=-f(-x)
所以,f(-x)=-sin2x+cosx=-f(x)
即f(x)=sin2x-cosx
x<0时，-x>0
则f(-x)=sin(-2x)+cos(-x)=-sin2x+cosx
f(x)为奇函数，所以x<0时,f(x)=-f(-x)=sin2x-cosx
设x<0，则-x>0，所以有
f(-x)=sin(-2x)+cos(-x)
-f(x)=-sin2x+cosx
解得：
f(x)=sin2x-cosx；x<0
f(x)=sin2x+cosx=2sinxcosx+cosx=cosx（2sinx+1）
令t=-x，x=-t，x>0,t<0
f(x)=f(-t)=cos（-t）[2sin（-t）+1]=cost(-2sint+1)=-2sintcost+cost=-sin2t+cost
所以f(t)=-sin2t+cost
所以x<0时，f(x)=-sin2x+cosx
设x<0 则 -x>0 f(-x)=sin(-2x)+cos(-x)=-sin2x+cosx=f(x)
所以 f(x)=-sin2x+cosx
f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx
设x<0，则-x>0，代入上式得f(-x)=sin（-2x）+cosx
又f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)解得f(x)=-sin（-2x）-cosx=sin2x-cosx
即x<0时f(x)=sin2x-cosx