费马点被发现的历史背景以及费马点的特性
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:32:02
费马点被发现的历史背景以及费马点的特性费马点被发现的历史背景以及费马点的特性费马点被发现的历史背景以及费马点的特性问题来源:17世纪法国数学家费马,提出一个问题:在ABC内求一点P,使PA+PB+PC
费马点被发现的历史背景以及费马点的特性
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问题来源:
17世纪法国数学家费马,提出一个问题:
在ABC内求一点P,使 PA+PB+PC之值为最小,这点后人称作『费马点』.
内容简介:
a,英国人霍夫曼之作法:
作正ABD ,并作外接圆圆O
连接CD与圆O交於P点
则P点即为所求.
b,匈牙利数学家李兹之作法:
作正ABD ,并作外接圆O1
作正ACF ,并作外接圆O2
二圆交於P点,则P点即为所求.
c,作法三:
作正ABD ,正ACE
连接CD ,BE交於P点
则P点即为所求.
相关数学定理:
二点间最短距离为直线.
两 SAS 全等性质.
圆周角度数等於所对弧度数的一半.
直角斜边长大於任一股长.
中任二边长的和大於第三边.
结论:
费马点到三顶点连线所形成的张角皆为 120
问题发展:
当ABC三边长为a ,b ,c 时,是否有公式可得到PA+PB+PC与a ,b ,c 之关系式,此问题仍有探讨之空间.
费马点是指:
设任意一个△ABC,分别以AB,BC,CA为边长
向外做三个正三角形△ABC',△BCA',△CAB'
连接CC'、BB'、AA'
则三线交于一点P,且PA + PB + PC三线段有最小值。
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