f(x)=3^x, 则反函数f^-1 (x)=求详细解题过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 02:30:56
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f(x)=3^x, 则反函数f^-1 (x)=求详细解题过程
f(x)=3^x, 则反函数f^-1 (x)=
求详细解题过程

f(x)=3^x, 则反函数f^-1 (x)=求详细解题过程
y=3^x是指数函数,指数函数的反函数是对数函数:f^-1(x)=log_3(x).
详解过程:
两边同时取对数:log_3(y)=log_3(3^x)
而右边log_3(3^x)=xlog_3(3)=x
所以x=log_3(y)
对调x y的反函数为:y=log_3(x)
即 f^-1(x)=log_3(x).

f=3^x , log f = x log3 , x= (log f)/(log 3)
f^-1 (x) = log x / log 3

y=3^x
log3(y)=x
log3(x)=y=f^-1(x)