如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点F,请你判别并写出FE与FD之间的数量关系；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/28 11:01:41
如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点F,请你判别并写出FE与FD之间的数量关系；
如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点
如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点F,请你判别并写出FE与FD之间的数量关系；并证明你的结论.（已知2∠B=∠AFC,不知有用没)
如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点F,请你判别并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）FE与FD之间的数量关系为FE=FD,
证明如下：
过点F分别作FG⊥AB于点G,FH⊥BC于点H,
∵∠B=60°,且AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,
∴FG=FH,
∠2+∠3=60°,
∴∠GEF=60°+∠1,
又∠HDF=∠B+∠1
=60°+∠1
∴∠GEF=∠HDF
∴△EGF≌△DHF
∴FE=FD
证明如下：
过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，
∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴FG=FH，
∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1，
∠HDF=∠B+∠1
=60°+∠1
∴∠GEF=∠HDF
∴△EGF≌△DHF
∴FE=FD
EF=FD
∵ AD.CE 分别是∠BAC，∠BCA的角平分线
∴∠EAF=∠FAC，∠DCF=∠ACF
∴∠EAF=∠DAF∵∠B=60°
∴∠BAC=∠BCA=60°
∴AF=CF
在△AEF和△DCF中
∠EAF=∠DCF
AF=CF
∠AFE=∠CFD
∴△AEF和△DCF全等
∴EF=DF