已知向量a=(cosx,2cosx),向量b=(2cosx,sin(π-x)),函数f(x)=a*b+1若x∈【0,π/2】,求函数f(x)的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/13 04:56:29
已知向量a=(cosx,2cosx),向量b=(2cosx,sin(π-x)),函数f(x)=a*b+1若x∈【0,π/2】,求函数f(x)的最大值和最小值
已知向量a=(cosx,2cosx),向量b=(2cosx,sin(π-x)),函数f(x)=a*b+1
若x∈【0,π/2】,求函数f(x)的最大值和最小值
已知向量a=(cosx,2cosx),向量b=(2cosx,sin(π-x)),函数f(x)=a*b+1若x∈【0,π/2】,求函数f(x)的最大值和最小值
sin(π-x)=sinx
a*b=2cos²x+2cosxsinx 倍角公式
=cos2x+1+sin2x
=sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+1
所以,f(x)=√2sin(2x+π/4)+2
因为x∈【0,π/2】,所以2x+π/4∈【π/4,5π/4】
所以:sin(2x+π/4)∈【-√2/2,1】
√2sin(2x+π/4)∈【-1,√2】
所以,f(x)∈【1,2+√2】
祝你开心!希望能帮到你.
f(x)=2cos²x+2cosxsin(π-x)+1
=2cos²x+2sinxcosx+1
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
x∈【0,π/2】
2x+π/4∈【π/4,5π/4】
当2x+π/4=π/2时,即x=π/8,y有最大值2+√2
当 2x+π/4=5π/4时,即x=π/2时,y有最小值√2*(-√2/2)+2=1
f(x)=ab+1
=2cos^2x+2cosxsin(π-x)+1
=2cos^2x+2cosxsinx+1
=cos2x+sin2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
当x=π/8 时,有最大值为:√2+2
当x=π/2时,有最小值为:1