求二次函数解法甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处,乙船以10海里/时的速度向正北方向航行,甲船以8海里/时的速度向北偏西60度方向航行.多长时间后甲、乙两船的距离最近?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:43:19
求二次函数解法甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处,乙船以10海里/时的速度向正北方向航行,甲船以8海里/时的速度向北偏西60度方向航行.多长时间后甲、乙两船的距离最近?
求二次函数解法
甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处,乙船以10海里/时的速度向正北方向航行,甲船以8海里/时的速度向北偏西60度方向航行.多长时间后甲、乙两船的距离最近?
求二次函数解法甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处,乙船以10海里/时的速度向正北方向航行,甲船以8海里/时的速度向北偏西60度方向航行.多长时间后甲、乙两船的距离最近?
设x小时后甲、乙两船的距离最近
∴10x-0.5×8x=20
解 x=10/3(小时）
我不明白一元一次方程就可以把问题解决问什么楼主要求二次函数解法那
时间设为x,距离为y,则，y^2=（20-10x）^2=(8x)^2-(20-10x)(8x)cos120
当乙船过了A处，则，y^2=（20-10x）^2=(8x)^2-(20-10x)(8x)60
求出两方程式的最小值，比较即可得出结果。
如图所示：设经过时间t小时后，甲乙两船距离（y表示）最近，则有： y=根号下（CE^2+DE^2)=根号下（20-10t+4t)^2+[（4倍根号3）t]^2 所以y=根号下（164-80倍跟3)t^2-400t+400+160根3 有二次函数性质可知：该抛物线开口向下，有最小值 当t=0.5（约等）时有最小值：y=
时间设为x,距离为y,则用余弦定理
y^2=（20-10x）^2+(8x)^2-2(20-10x)(8x)cos120
=400-400X+100X^2+64X^2-2(20-10x)(8x)(-1/2)
=84X^2-240X+400
当X=-(-240/2*84)
=10/7(时)
y^2最小=(4*84*400-240^2)/(4*84)
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时间设为x,距离为y,则用余弦定理
y^2=（20-10x）^2+(8x)^2-2(20-10x)(8x)cos120
=400-400X+100X^2+64X^2-2(20-10x)(8x)(-1/2)
=84X^2-240X+400
当X=-(-240/2*84)
=10/7(时)
y^2最小=(4*84*400-240^2)/(4*84)
=1600/7(海里)^2
当乙船过了A处，则
y^2=（20-10x）^2+(8x)^2-2(20-10x)(8x)cos60
=244X^2-560X+400
当X=-(-560/2*244)
=70/61(时)
y^2最小=4800/61(海里)^2
1600/7(海里)^2>4800/61(海里)^2
所以当X=-(-560/2*244)
=70/61(时)甲、乙两船的距离最近
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