甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20KM的B处,乙船以10KM/h的速度向正北方向行驶,而甲船同时以8Km/h的速度由A处向北偏西60°方向行驶,则经过多少小时,甲乙两船相距最近甲船在A处，乙船在甲

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 15:52:40

甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20KM的B处,乙船以10KM/h的速度向正北方向行驶,而甲船同时以8Km/h的速度由A处向北偏西60°方向行驶,则经过多少小时,甲乙两船相距最近甲船在A处，乙船在

甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20KM的B处,乙船以10KM/h的速度向正北方向行驶,而甲船同时以8Km/h的速度由A处向北偏西60°方向行驶,则经过多少小时,甲乙两船相距最近甲船在A处，乙船在甲
甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20KM的B处,
乙船以10KM/h的速度向正北方向行驶,而甲船同时以8Km/h的速度由A处向北偏西60°方向行驶,则经过多少小时,甲乙两船相距最近
甲船在A处，乙船在甲船正南方向距甲船20KM的B处,乙船以10KM/h的速度向正北方向行驶，而甲船同时以8Km/h的速度由A处向北偏西60°方向行驶，则经过多少小时，甲乙两船相距最近
PS 标题也是题目的一部分丫

甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20KM的B处,乙船以10KM/h的速度向正北方向行驶,而甲船同时以8Km/h的速度由A处向北偏西60°方向行驶,则经过多少小时,甲乙两船相距最近甲船在A处，乙船在甲
以A为原点,建立直角坐标系
设经过x小时,两船距离为y千米
x≤20/10=2时,
y^2=(20-10x+8x/2)^2+(8x* √3/2)^2
=(20-6x)^2+48x^2
=84x^2-240x+400
=4(21x^2-60x+100)
=4[(√21*x-30/√21)^2)-900/21+100]
=4[(√21*x-30/√21)^2+400/7]
当√21x=30/√21时,y^2有最小值,即y有最小值
x=30/21=10/7
即经过10/7小时,两船距离最近

以A为坐标原点建立平面直角坐标系，
经过x小时，甲（-4√3x，4x）,乙(0,10x-20),
两船相距√[(-4√3x)^2+(4x-10x+20)^2=√(84x^2-24x+400),
当x=10/7时，取最小值
仅供参考

设x小时
AB=20
则10x<=20
0<=x<=2
x小时后甲在C，乙在D
AC=8x，BD=10x,AD=20-10x
A=60
所以CD^2=(8x)^2+(20-10x)^2-2*8x*(20-x)*cos60=152x^2-240x+400
=152(x-15/19)^2+5800/19
0<=x<=2
x=15/19时最小
所以是15/19小时时距离最小

全部展开

以A为原点，建立直角坐标系
设经过x小时，两船距离为y千米
x≤20/10=2时，
y^2=(20-10x+8x/2)^2+(8x* √3/2)^2
=(20-6x)^2+48x^2
=84x^2-240x+400
=4(21x^2-60x+100)
=4[(√21*x-30/√21)^2)-900/21+100]
=4[(√21*x-30/√21)^2+400/7]
当√21x=30/√21时，y^2有最小值，即y有最小值
x=30/21=10/7
即经过10/7小时，两船距离最近

收起

全部展开

题目很完整了？学习要认真啊！正确的题目：
甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20km的B处,乙船以10km/h的速度向正北方向航行,而甲船同时以8km/h的速度由A处向北偏西60度方向行驶,则经过多少小时,甲、乙两船相距最近?
以B为原点，BA为Y轴（距离）作平面坐标系，则甲船最初位置是（20，0），乙船是（0，0）。
设经过t小时，甲乙两船相距最近
t小时后甲船的位置
（20-8t×余弦60度，-8t×正弦60度）
乙船的位置（10t，0)
又设甲乙两船的距离为S，则根据平面坐标两点间的距离公式有：
S^2 =(20-8t×余弦60度-10t)^2 +(-8t×正弦60度-0)^2
即S^2 =(20-14t)^2 +48t^2
=244t^2 - 560t + 400
典型的开口向上的抛物线，求最小值很简单了
所以当t=-（-560）/（2×244）=70/61（小时）

收起

要知道A在什么方向

这个问题你没写完整吧？A处在哪里？甲乙两船最初的位置都是怎样的，两船相距多远你都没讲清楚啊。是不是有图的题目啊？