已知函数f(x)=㏒a (x-a)+1,且a≠0.恒过定点(3.1).设函数h(x)=(a^x)+1,函数F(x)=[h(x)+2]^2的图像恒在函数G(x)-h(2x)+m+2的上方,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 00:54:58
已知函数f(x)=㏒a(x-a)+1,且a≠0.恒过定点(3.1).设函数h(x)=(a^x)+1,函数F(x)=[h(x)+2]^2的图像恒在函数G(x)-h(2x)+m+2的上方,求实数m的取值范

已知函数f(x)=㏒a (x-a)+1,且a≠0.恒过定点(3.1).设函数h(x)=(a^x)+1,函数F(x)=[h(x)+2]^2的图像恒在函数G(x)-h(2x)+m+2的上方,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=㏒a (x-a)+1,且a≠0.恒过定点(3.1).
设函数h(x)=(a^x)+1,
函数F(x)=[h(x)+2]^2的图像恒在函数
G(x)-h(2x)+m+2的上方,求实数m的取值范围.

已知函数f(x)=㏒a (x-a)+1,且a≠0.恒过定点(3.1).设函数h(x)=(a^x)+1,函数F(x)=[h(x)+2]^2的图像恒在函数G(x)-h(2x)+m+2的上方,求实数m的取值范围.
函数f(x)=㏒a (x-a)+1,且a≠0.恒过定点(3.1)知a=2.
所以F(x)=(2^x+3)^2,G(x)=(2^2x+1)+m+2
F(x)的图像恒在G(x)的上方,则F(x)-G (x)>0恒成立,
所以F (x)-G (x)=(2^x)^2+2^x -m>0恒成立,即(2^x)^2+2^x >m
而(2^x)^2+2^x =(2^x+1/2)^2-1/4,又2^x+1/2>3/2,所以(2^x+1/2)^2-1/4>2,
所以m≤2

请问G(x)从何说起?