设z1,z2∈C,且z1+z2=根号2,z1z2=1,求z1^16-z2^16的值如题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:31:01
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设z1,z2∈C,且z1+z2=根号2,z1z2=1,求z1^16-z2^16的值如题
设z1,z2∈C,且z1+z2=根号2,z1z2=1,求z1^16-z2^16的值
如题

设z1,z2∈C,且z1+z2=根号2,z1z2=1,求z1^16-z2^16的值如题
z1+z2=根号2,则设z1=√2/2+mi,z2=√2/2-mi 所以z1z2=1.
1/2+m^2=1 所以m=±√2/2
z1=√2/2+√2/2i,z2=√2/2-√2/2i或z1=√2/2-√2/2i,z2=√2/2+√2/2i
当z1=√2/2+√2/2i,z2=√2/2-√2/2i时,z1^2=i,z2^2=-i z1^16-z2^16=0
当z1=√2/2-√2/2i,z2=√2/2+√2/2i时,z1^2=-i,z2^2=i z1^16-z2^16=0
所以z1^16-z2^16=0