速度!两角和的余弦公式推导问题我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿:在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α 则A(cosα,sinα) B(cos(α+β),sin(α+β)) C(cosβ,sin-β)取P(1,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:47:15
速度!两角和的余弦公式推导问题我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿:在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α则A(cosα,sinα)B(cos(α+β),sin(α+β))C(cos

速度!两角和的余弦公式推导问题我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿:在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α 则A(cosα,sinα) B(cos(α+β),sin(α+β)) C(cosβ,sin-β)取P(1,
速度!两角和的余弦公式推导问题
我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿:
在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α
则A(cosα,sinα) B(cos(α+β),sin(α+β)) C(cosβ,sin-β)
取P(1,0)
∴丨OA丨·丨OC丨·cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ
然而公式后面应该是+sinαsinβ啊
请大家指点一下错在那里好吗?谢谢!
cos(α-β)=cos〔α+(-β)〕=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,按照向量数量积公式a·b=x1x2+y1y2应该是+sinαsin(-β)啊,为何前面是负号呢

速度!两角和的余弦公式推导问题我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿:在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α 则A(cosα,sinα) B(cos(α+β),sin(α+β)) C(cosβ,sin-β)取P(1,
丨OA丨·丨OC丨·cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ
这里错了,应该是
丨OA丨·丨OC丨·cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
向量点积的公式是
a·b=丨a丨丨b丨cos
上面a、b都是向量,表示a、b的夹角,所以应该是α+β而不是α-β
后面sinαsinβ前的负号是对的.

通过推导出余弦公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
将b用-b代替得
cos(a+b)=cosa*cos(-b)+sina*sin(-b)=cosa*cosb-sina*sinb
在第一个等式中将a换成a-pai/2得
sin(a-b)=cos(a-pai/2)cosb+sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb-cosa...

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通过推导出余弦公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
将b用-b代替得
cos(a+b)=cosa*cos(-b)+sina*sin(-b)=cosa*cosb-sina*sinb
在第一个等式中将a换成a-pai/2得
sin(a-b)=cos(a-pai/2)cosb+sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb-cosa*sinb
在第二个等式中将a换成a-pai/2得
sin(a+b)=cos(a-pai/2)cosb-sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb+cosa*sinb
也可由欧拉公式exp{x}=cosx+isinx
exp{a+b}=exp{a}*exp{b}得
cos(a+b)+isin(a+b)=(cosa+isina)(cosb+isinb)
比较等式两边虚部得sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
同样的由exp{a-b}=exp{a}*exp{-b}
得sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=sinAcosB+cosAsinB/cosAcosB-sinAsinB
分子分母分别除以cosAcosB(cosA不等于0,cosB不等于0)
tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB,tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanAtanB
其余类似
参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/170975394.html

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我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿:
在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α //:-α改成- β
则A(cosα,sinα) B(cos(α+β),sin(α+β)) C(cosβ,-sinβ)//:这里β角是正的,
取P(1,0) //:在后面没用上, 可以去掉。
∴|OA||OC|·cos(α-β)=cosαcosβ-s...

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我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿:
在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α //:-α改成- β
则A(cosα,sinα) B(cos(α+β),sin(α+β)) C(cosβ,-sinβ)//:这里β角是正的,
取P(1,0) //:在后面没用上, 可以去掉。
∴|OA||OC|·cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ //:这是OA向量和OC向量的点积,但是二向量的夹角,不是:α-β,根据你前面的假定β是正角,因此OA,OC向量的夹角应为α+β,cos(α-β) 改为cos(α+β);即:∴|OA||OC|·cos(α+β) = cosαcosβ-sinαsinβ ,从而得到:
cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ

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C点坐标错啦!!(cos-α,sin-α)

错在 向量之间的运算 (x0 ,y0) (x1,y1) x0x1+y1y2

速度!两角和的余弦公式推导问题我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿:在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α 则A(cosα,sinα) B(cos(α+β),sin(α+β)) C(cosβ,sin-β)取P(1, 怎么用两角差余弦公式推导两角和正弦公式? 如何推导两角和的正弦公式?人教版高中数学必修四第128页里有提示,说可以根据两角和的余弦公式和三角函数诱导公式五或六推导出两角和的正弦公式,可我推不出来啊 推导两角差的正弦公式还有求证:两角和的正余弦公式 如何用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式?如何用两角差的正弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式? 两角和差正余弦正切公式的推导过程?不要给我人教出版社的网址,打不开.要详细的推导过程.拜托了 怎样由和差角的余弦公式推导出和差角的正弦公式越详细越好最好逐一推导越详细越好所以我的悬赏分是二十分不 是100分 三角形余弦公式的推导 咋推导余弦公式的, 证明两角和的余弦公式 证明两角和的余弦公式 跪求三角函数诱导公式推导两角和与差的正弦余弦正切公式的推导过程带图的 半角的正弦公式推导过程请以两角差的正弦公式sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny为已知条件,1、推导两角和的余弦公式,2、进而推导半角的正弦公式.两角和的余弦公式不用推导了,求第二问. 高一数学两角和与差的正弦,余弦和正切公式的单位圆推导方法RT 两角和的正切公式推导顺便把两角和与差的正弦,余弦 的推导过程也给了! 用向量推导正、余弦及正切的两角和差和二倍角与半角公式! 关于方向余弦矩阵的问题公式2-3 与 2-4 我想应该可以用方向余弦矩阵推导出来的 以下是原文和推导过程:请问符号为什么不同?还是我推导错误了? 在网上看到一个结论说:方向余弦距阵的 怎样由两角和与差的正弦,余弦,正切公式推导出二倍角的正弦,余弦,正切公式(要有具怎样由两角和与差的正弦,余弦,正切公式推导出二倍角的正弦,余弦,正切公式(要有具体过程)