利用拉氏变换的性质求下列函数的拉氏变换
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:34:38
利用拉氏变换的性质求下列函数的拉氏变换利用拉氏变换的性质求下列函数的拉氏变换利用拉氏变换的性质求下列函数的拉氏变换(1)=L[t^2]+3L[t]+2L[1]=2/s^3+3/s^2+2/s(2)=L
利用拉氏变换的性质求下列函数的拉氏变换
利用拉氏变换的性质求下列函数的拉氏变换
利用拉氏变换的性质求下列函数的拉氏变换
(1)=L[t^2]+3L[t]+2L[1]
=2/s^3+3/s^2+2/s
(2)=L[1]-L[e^(-t)*t]
=1/s-F[s+1]
F(s)=L[t]=1/s^2
=1/s-1/(s+1)^2
(3)=5L[sin2t]-3L[cos2t]
=5/2*F1(s/2)-3/2*F2(s/2)
F1=L[sint]=1/(s^2+1)
F2=L[cost]=s/(s^2+1)
=(5/2)[1/((s/2)^2+1)]-(3/2)[(s/2)/((s/2)^2+1)]
(4)=L[e^(at)*(1-cos2t)/2]
=(1/2){L[e^(at)]-L[e^(at)cos2t]}
=(1/2){1/(s-a)-F(s-a)}
F(s)=L[cos2t]=s/(s^2+4)
=(1/2)[1/(s-a)-(s-a)/[(s-a)^2+4]]
(5)我只看出来用级数法
e^(-at)=sum (-at)^n/n!
(1-e^(-at))/t=-sum (-a)^n t^(n-1)/n!
L[(1-e^(-at))/t]=sum [(-1)^(n-1)a^n/n!]L[t^(n-1)]
=sum [(-1)^(n-1)a^n/n!]*(n-1)!/s^n
=sum (-1)^(n-1)[(a/s)^n/n]
=ln(a/s)