正三棱锥的外接圆半径设棱长为l,已经求出高了h=√6/3,然后怎么算
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:01:51
正三棱锥的外接圆半径设棱长为l,已经求出高了h=√6/3,然后怎么算
正三棱锥的外接圆半径
设棱长为l,已经求出高了h=√6/3,然后怎么算
正三棱锥的外接圆半径设棱长为l,已经求出高了h=√6/3,然后怎么算
是外接球面吧
底面积：S=1/2l^2sin60=√3/4
设三棱锥的中心到各个面的距离为L,则：
1/3SL*4=V=1/3Sh
L=1/4h=√6/12
R^2=L^2+(√3/2*2/3)^2
R^2=1/24+1/3=9/24
R=3/√24=√6/4
由于没有图,只能这样写了
它到各顶点距离相等设为x
球心在高上，
x^2 = (h - x)^2 + 1/3
x=√6/4
最好做个通过高和一棱的平面上的剖面，则可以看出
半径/棱长=棱长的一半/高
所以半径是根号6I/4。
在用h乘以3/4…取任意的一个点为顶点设为p…另外三点为abc过这点做令一个面的垂线交令一个面于o，又三条棱相等…又垂线公共…所以o点为令一个面三角型的外接圆的圆心…然后只需要把o点往上移动就能找到到4个点距离都相等的那个点…由于对称性，我们只要算出在op找出到两点距离都相等的点…既在op上找出到p和到a点距离都相等的点…既在直角三角型pao中在po边上设该点到p和到a点的距离为x列出一个关于x的...
全部展开
在用h乘以3/4…取任意的一个点为顶点设为p…另外三点为abc过这点做令一个面的垂线交令一个面于o，又三条棱相等…又垂线公共…所以o点为令一个面三角型的外接圆的圆心…然后只需要把o点往上移动就能找到到4个点距离都相等的那个点…由于对称性，我们只要算出在op找出到两点距离都相等的点…既在op上找出到p和到a点距离都相等的点…既在直角三角型pao中在po边上设该点到p和到a点的距离为x列出一个关于x的方程就能解出x了…说来也巧…在1维空间外接圆分高的比为1：1（分直线）在2维空间…即平面几何…外接圆分高的比为2:1…在三维空间…即立体几何…外接圆分高的比为3：1…
收起