圆x^2+y^2+2x-4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为?√2的点共有多少个?圆x^2+y^2+2x-4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有多少个?这个过程要怎么算?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:12:56
圆x^2+y^2+2x-4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为?√2的点共有多少个?圆x^2+y^2+2x-4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有多少个?这个过程要怎么算?
圆x^2+y^2+2x-4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为?√2的点共有多少个?
圆x^2+y^2+2x-4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有多少个?
这个过程要怎么算?
圆x^2+y^2+2x-4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为?√2的点共有多少个?圆x^2+y^2+2x-4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有多少个?这个过程要怎么算?
有三个.
先化圆为标准方程：(x+1)2+(y+2)2=8=(2√2)^2
得到圆心坐标为（-1,-2）,知圆半径为r=2√2
再用点到距离的公式求出圆心到直线的距离为√2,
画个简图可知,直线与圆相交,所以,直线一侧的最大距离为（半径2√2-√2）=根号2,为所求得一条；
直线的另一侧圆上的点到直线的最大距离为（2√2 +√2）=3√2,它大于√2,所以有两条距离为√2的直线.
综上,共有3个点.
三个
x^2+y^2+2x-4y-3=0
(x+1)^2+(y-2)^2=8
圆心坐标（-1，2），到直线的距离是：
d=|-1+2+1|/根号2=根号2
而圆半径是：2根号2
所以在直线的下面只有一个点到直线的距离是根号2。（就是圆心到直线的垂线与圆的交点）
在直线的上方有二个点，所以一共有：3个点。...
全部展开
x^2+y^2+2x-4y-3=0
(x+1)^2+(y-2)^2=8
圆心坐标（-1，2），到直线的距离是：
d=|-1+2+1|/根号2=根号2
而圆半径是：2根号2
所以在直线的下面只有一个点到直线的距离是根号2。（就是圆心到直线的垂线与圆的交点）
在直线的上方有二个点，所以一共有：3个点。
收起
很高兴为您服务.
楼主问的是解析几何的问题,使用的几何图形也是用解析几何中的方式表示的,应该在学习解析几何.我用解析几何的方法解,应该会比较受欢迎.
解:
设满足题目要求的点坐标为(m,n),
把圆化为标准方程得 (x+1)^2+(y-2)^2=8,
将(m,n)代入得 (m+1)^2+(n-2)^2=8 (1)
由题意(m,n)到直...
全部展开
很高兴为您服务.
楼主问的是解析几何的问题,使用的几何图形也是用解析几何中的方式表示的,应该在学习解析几何.我用解析几何的方法解,应该会比较受欢迎.
解:
设满足题目要求的点坐标为(m,n),
把圆化为标准方程得 (x+1)^2+(y-2)^2=8,
将(m,n)代入得 (m+1)^2+(n-2)^2=8 (1)
由题意(m,n)到直线x+y+1=0的距离为
|m+n+1|/2^(1/2)=2^(1/2),
则 |m+n+1|=2,
m+n+1=(+/-)2 (2)
联立(1)(2),得出3解.
故有3个点.
收起
x+y+1=0,跟这条直线距离为根号2的点组成的直线为:y=-x and y=-x-2,代到另一个方程里看叠儿塔。。。
先写出圆的标准方程
(x+1)^2+(y-2)^2=(2√2)^2
由此可得:
圆心坐标为(-1,2)并算出圆心到直线距离:(利用点到直线公式)
d=√2
因为d
由图很容易看出有3个点.