求与两坐标轴围成的三角形周长为9,斜率为-4/3的直线的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:21:34
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求与两坐标轴围成的三角形周长为9,斜率为-4/3的直线的方程
求与两坐标轴围成的三角形周长为9,斜率为-4/3的直线的方程

求与两坐标轴围成的三角形周长为9,斜率为-4/3的直线的方程
设斜率为-4/3的直线方程y=-4x/3+b,
x=0,y=b.
y=0,x=3b/4,
直线与两坐标轴围成的三角形周长为9
所以,√(b^2+9b^2/16)+/3b/4/+/b/=9
解得/b/=3
即b=3或-3.
所以,直线方程y=-4x/3+3 或y=-4x/3-3.

y=-4/3x+正负3

y=-4/3x+b
与坐标轴交点（0，b）（3b/4,0）
设b>0
三边长 b 3b/4 勾股定理得5b/4
3b=9
b=3
b<0 b=-3
结论y=-4/3x+3或y=-4/3x-3

直线y=-4x/3+b
与两坐标轴交点(3b/4,0),(0,b)
斜边长√[(3b/4)^2+b^2]=|5b/4|
周长|3b/4|+|b|+|5b/4|=12
|b|=4,b=±4
直线：4x+3y+12=0或4x+3y-12=0

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