关于一元二次方程根的分布问题.已知方程x^2-mx+3m-2=0的两根均大于1,它充要条件是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:50:08
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关于一元二次方程根的分布问题.已知方程x^2-mx+3m-2=0的两根均大于1,它充要条件是什么?
关于一元二次方程根的分布问题.
已知方程x^2-mx+3m-2=0的两根均大于1,它充要条件是什么?
关于一元二次方程根的分布问题.已知方程x^2-mx+3m-2=0的两根均大于1,它充要条件是什么?
设x^2-mx+3m-2=0的两根为x1,x2
∵两根均大于1 ∴x1－1＞0 x2－1＞0
∴△≥0 x1＋x2－2＞0 (x1－1)(x2－1)＞0
∴△＝m²－4(3m-2)≥0 m≥6＋2√7或m≤6－2√7
x1＋x2－2＝m－2＞0 m＞2
(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝3m－2－m＋1＝2m－1＞0 m＞1/2
∴ m≥6＋2√7
f(0)=3m-2>0
f(1)>0
(-b)/(2a)>1
设方程的两根为 x1 ,x2 ,且 1
2 两根均大于1，则等价于较小根 x1 >1 ：{m - √[m^2-4(3m-2)] }/2 >1 ，
m>2 ,m>1/2 ; 则m>2
x的方程x^2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件 ：m>=6+2√7
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