如图,已知四边形ABCD、AEFG均为正方形,∠BAG=α （0°＜α＜180°）（1）求证：BE=DG,且BE⊥DG（2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2,线段BD、DE、EG、GB所围成的封闭图形的面积为S.当α变化时,指出S
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 20:17:37
如图,已知四边形ABCD、AEFG均为正方形,∠BAG=α （0°＜α＜180°）（1）求证：BE=DG,且BE⊥DG（2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2,线段BD、DE、EG、GB所围成的封闭图形的面积为S.当α变化时,指出S
如图,已知四边形ABCD、AEFG均为正方形,∠BAG=α （0°＜α＜180°）
（1）求证：BE=DG,且BE⊥DG
（2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2,线段BD、DE、EG、GB所围成的封闭图形的面积为S.当α变化时,指出S的最大值及相应的α值.
如图,已知四边形ABCD、AEFG均为正方形,∠BAG=α （0°＜α＜180°）（1）求证：BE=DG,且BE⊥DG（2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2,线段BD、DE、EG、GB所围成的封闭图形的面积为S.当α变化时,指出S
如图
1.∵AB=AD AE=AG ∠DAG=∠BAE
==>△DAG≅△BAE ∴BE=DG且∠DGA=∠BEA
∴∠AEG+∠AGE=∠BEG+∠DGA+∠AGE=90
==>BE⊥DG
2.S=△DAB+△GAE+△BAG+△DAE
=4.5+2+1/2*AB*AG*sinα+1/2*AD*AE*sin(π-α)...
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1.∵AB=AD AE=AG ∠DAG=∠BAE
==>△DAG≅△BAE ∴BE=DG且∠DGA=∠BEA
∴∠AEG+∠AGE=∠BEG+∠DGA+∠AGE=90
==>BE⊥DG
2.S=△DAB+△GAE+△BAG+△DAE
=4.5+2+1/2*AB*AG*sinα+1/2*AD*AE*sin(π-α)
=6.5+3*【sinα+sin(π-α)】
当α=90时，S取最大值 S=12.5
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1）证明
AB=AD
∠DAG=90+a
∠BAE=90+a
∴∠BAE=∠DAG
AG=AE
所以△ADG≌△BAE
∴BE=DG
设BE,DG交点是M,DG交AB于N
那么∠BAM=∠DNA
∠ABE=∠DAG
所以DNA+NDA=90=ABM+BAM
所以垂直
2）
线段BD、DE...
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1）证明
AB=AD
∠DAG=90+a
∠BAE=90+a
∴∠BAE=∠DAG
AG=AE
所以△ADG≌△BAE
∴BE=DG
设BE,DG交点是M,DG交AB于N
那么∠BAM=∠DNA
∠ABE=∠DAG
所以DNA+NDA=90=ABM+BAM
所以垂直
2）
线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．
S=3*3/2+2*2/2+(3*2sina)/2+[3*2sin(180-a)]/2
=4.5+2+6sina<=12.5
a=90°时，S的最大值12.5
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