微分和求导有什么区别?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 09:12:13

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微分和求导有什么区别?
微分和求导有什么区别?

微分和求导有什么区别?
微分和导数的意义是有差别的,但是在一元函数中没有结果性的差别,故而很多人将其混为一谈：
微分：若函数的增量Δy = f(x+ Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A=A(x)）,而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小,那么称其可微,微分dy = AΔx,而由于dx=Δx,故又记dy = Adx；
导数：如果当△x→0时,lim △y/△x=lim [f(x+△x)-f(x)]/△x存在,则称其为f(x)的导函数,通常可以记为f'(x)；
但是注意,导数概念难以推广,比如多元函数,只有偏导数而没有导数,而微分则有偏微分和全微分；同样,对于另一些函数来说（自变量和因变量不局限在复数内）,基本而言无法定义导数,因为其不一定有除法运算存在,比如矩阵和向量,如下：
n阶向量F是n阶向量r的函数,若存在n阶方阵A,使得 ΔF= AΔr + o(Δr),其中o(Δr)是n阶向量,并有|o(Δr)|＜＜|Δr|,则可称微分为dF=Adr,但是向量间没有除法,故没法定义导数.
简单的说,两个概念是不同而有联系的······

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