微分和求导的区别
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:59:59
微分和求导的区别微分和求导的区别微分和求导的区别导数(derivative)亦名微商,由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念.又称变化率.如一辆汽车在10小时内走了600千米,它的平均速度是60千米/
微分和求导的区别
微分和求导的区别
微分和求导的区别
导数(derivative)亦名微商,由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念.又称变化率.如一辆汽车在10小时内走了 600千米,它的平均速度是60千米/小时,但在实际行驶过程中,是有快慢变化的,不都是60千米/小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况,可以缩短时间间隔,设汽车所在位置x与时间t的关系为x=f(t),那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)/t1-t0],当 t1与t0很接近时,汽车行驶的快慢变化就不会很大,平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ,自然就把极限[f(t1)-f(t0)/t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度,这就是通常所说的速度.一般地,假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0-a ,x0 +a)内有定义,当自变量的增量Δx= x-x0→0时函数增量 Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的导数(或变化率).若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f′,称之为f的导函数,简称为导数.函数y=f(x)在x0点的导数f′(x0)的几何意义:表示曲线l 在P0〔x0,f(x0)〕 点的切线斜率.
导数是微积分中的重要概念.导数定义为,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.
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