等比数列前n项和 求讲解.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:57:43
等比数列前n项和求讲解.等比数列前n项和求讲解.等比数列前n项和求讲解.(1)一个等比一个等差:等差的和是确定的=n(n+1)/2,而等比数列需要分情况:当a=1时,和=n;当a≠1时,根据等比的求和

等比数列前n项和 求讲解.
等比数列前n项和
求讲解.

等比数列前n项和 求讲解.
(1)一个等比一个等差:等差的和是确定的=n(n+1)/2,而等比数列需要分情况:
当a=1时,和=n;当a≠1时,根据等比的求和公式,和=a(1-a^n)/(1-a);
所以原数列的和也分两种情况:
当a=1时,和=n-n(n+1)/2=n(1-n)/2;
当a≠1时,和=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2;
(2)一个等比一个等差:
等差的和=n(2+2n)/2=n(n+1);等比的和=3[1-5^(-n)]/5(1-1/5)=3[1-5^(-n)]/4,
所以原数列的和=n(n+1)-3[1-5^(-n)]/4;
(3)要分类讨论:
当x=0时,和=1;
当x=1时,和=n(n+1)/2;
当x≠0或1时,用错位相消法(等差乘等比或等差除等比的固定做法,一定要掌握):
设和为Sn,
Sn=1+2x+3x^2+....+(n-1)x^(n-2)+nx^2(n-1),①,对该式两边同乘等比数列的公比
xSn=x+2x^2+.(n-1)x^(n-1)+nx^n,②
①-②得:(1-x)Sn=1+[x+x^2+.+x^(n-1)]-nx^n
=1+(x^n-x)/(x-1)-nx^n
所以Sn=(1-nx^n)/*(1-x)-(x^n-x)/(1-x)^2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

1:原式=a+a²+……+a^n-(1+2+3+……n)
=a(1-a^n)/(1-a)-(1+n)n/2
2:原式=(2+4+……+2n)-3*(5^-1+5^-2+……5^-n)
3:原式=(x+x²+……+x^n)'=[x(1-x^n)/(1-x)]'

(1) 原式=(a+a^2+...+a^n)-(1+2+...+n)
=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2
(2) 原式=(2+4+...+2n)-3*(5^-1+5^-2+...+5^-n)
=n(2n+2)/2-3/5*(1-5^(-n))/(1-1/5)
=n(n+1)-3[1-5^(-n)]/4
(3) 设原式=f(x)
xf(x...

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(1) 原式=(a+a^2+...+a^n)-(1+2+...+n)
=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2
(2) 原式=(2+4+...+2n)-3*(5^-1+5^-2+...+5^-n)
=n(2n+2)/2-3/5*(1-5^(-n))/(1-1/5)
=n(n+1)-3[1-5^(-n)]/4
(3) 设原式=f(x)
xf(x)=x+2x^2+3x^3+...+nx^n
f(x)-xf(x)=1+x+x^2+...+x^(n-1)-nx^n
=(1-x^n)/(1-x)-nx^n
f(x)=(1-x^n)/(1-x)^2-(nx^n)/(1-x)

收起

1. 分组求和:原式=(a+a2+…+an) - (1+2+…+n) =(a+a2+…+an) - n(1+n)/2
(a+a2+…+an)求和要分情况讨论:a=1 和 a≠1(再用等比数列求和公式求和)
2. 还是分组求和:原式= 2(1+2+…+n) - 3(……)(再用等差,等比数列求和公式求和)
3. 错位相减法
S=1+2X+3X2+……+nX(n-...

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1. 分组求和:原式=(a+a2+…+an) - (1+2+…+n) =(a+a2+…+an) - n(1+n)/2
(a+a2+…+an)求和要分情况讨论:a=1 和 a≠1(再用等比数列求和公式求和)
2. 还是分组求和:原式= 2(1+2+…+n) - 3(……)(再用等差,等比数列求和公式求和)
3. 错位相减法
S=1+2X+3X2+……+nX(n-1)
(1)当X≠0,X≠1时,上式两边同时乘以X,得
X*S=X+2X^2+3X^3+……+nX^n
S-X*S
=1+2X+3X^2+……+nX^(n-1)-X-2X^2-3X^3-……-nX^n
=1+X+X^2+X^3+……+X^(n-1)-nX^n
=(1-X^n)/(1-X)-nX^n
S=[(1-X^n)/(1-X)-nX^n]/(1-X)
(2)当当X≠0,X=1时
S=1+2X+3X^2+……+nX^(n-1)
=1+2+3+……+n
=[(1+n)/2]*n
=n(1+ n)/2
(3)当X=0,时
S=1+2X+3X2+……+nX(n-1)
=1

收起

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=[n(A1+An)]/2
原式=(a+a^2+……+a^n)-(1+2+……+n)=a(1-a^n)/(1-a)-[n(1+n)]/2
原式=-2(1-2^n)+12/5[1-(1/5)^n]

(1)可以列项求和,原式可以写成a+a2+a3+.......+an+1+2+....n