一道二次函数的题直线y1=kx+m与抛物线y2=ax^2+bx+c交于A(-2,-1)、B（6,3）,函数y2的图像与y轴负半轴交于点C,且△ABC的面积等于12,求函数y1、y2的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:50:35
一道二次函数的题直线y1=kx+m与抛物线y2=ax^2+bx+c交于A(-2,-1)、B（6,3）,函数y2的图像与y轴负半轴交于点C,且△ABC的面积等于12,求函数y1、y2的解析式
一道二次函数的题
直线y1=kx+m与抛物线y2=ax^2+bx+c交于A(-2,-1)、B（6,3）,函数y2的图像与y轴负半轴交于点C,且△ABC的面积等于12,求函数y1、y2的解析式
一道二次函数的题直线y1=kx+m与抛物线y2=ax^2+bx+c交于A(-2,-1)、B（6,3）,函数y2的图像与y轴负半轴交于点C,且△ABC的面积等于12,求函数y1、y2的解析式
将A、B坐标代入y1：
-2k+m=-1
6k+m=3
8k=4,k=1/2
m=0
所以y1=x/2,函数图象过原点
从A作AM垂直Y轴于M,从B作BN垂直Y轴于N
因为A横坐标为-2,所以AM=2；B横坐标为6,所以BN=6
设C点纵坐标为Y,因为C在Y轴负半轴,因此OC=-Y
S△AOC=1/2×AM×OC=-Y
S△BOC=1/2×BN×OC=-3Y
S△ABC=S△AOC+S△BOC=-4Y=12
Y=-3
C点坐标（0,-3）
所以y2=ax²+bx-3
代入A、B坐标；
4a-2b-3=-1,2a-b=1,①
36a+6b-3=3,6a+b=1②
①+②：8a=2,a=1/4
b=-1/2
y2=x²/4-x/2-3
y1,就带入就行了，可以发现是通过原点的直线，
易知，C(0,c)
画图可知S△ABC=1/2(-c)(6+2)
得出c=-3
就得y2了~
Y1=1|2X
Y2=1|4X^2-1|2X+3
由A、B两点的坐标可得K=1/2，m=0,即y1=1/2x，y1是一条过原点的直线，设C（0，-y），y*2*1/2+y*6*1/2=12，解得y=4，即C(0,-4)，再把点A、B、C的坐标分别代入抛物线y2=ax^2+bx+c，等到一个关于a,b,c的三元一次方程组，解出a,b,c的值，y2的解析式也就出来了。
求Y1挺简单的吧，建立方程组， ①(-1)=(-2)K+M;②3=6K+M 求解即得，解得K=1/2 ,M=0第一方程过原点嘛。 至于Y2嘛，这样：因为当x =0时，y =c 所以，得方程组 ①：（-2）^2a+(-2)b+c=(-1) ②：6^2a+6b+c=3 ③：2c*1/2+6c*1/2=12 解方程组， a=1/2 b=3 c=3 Y 2=1/2x^2+3 x+3
A,B两点带入y1，得出y1=x/2. 带入y2，得出b=(1-8a)/2,c=-12a.所以C(0，-12a)
根据图形，OA:OB=1:3=S△OAC:S△OBC,所以S△OAC=1/4S△ABC=3，S△ABC=1/2*OC*2=12a=3,所以a=1/4,b=-1/2,c=-3
所以y2=1/4x^2-1/2x-3