已知ABC互不相等且不为零.求证ax^2+bx+c.bx^2+cx+a.cx^2+ax+b.不可能同时为完全平方式 反证法最好 急

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 06:16:31
已知ABC互不相等且不为零.求证ax^2+bx+c.bx^2+cx+a.cx^2+ax+b.不可能同时为完全平方式反证法最好急已知ABC互不相等且不为零.求证ax^2+bx+c.bx^2+cx+a.c

已知ABC互不相等且不为零.求证ax^2+bx+c.bx^2+cx+a.cx^2+ax+b.不可能同时为完全平方式 反证法最好 急
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已知ABC互不相等且不为零.求证ax^2+bx+c.bx^2+cx+a.cx^2+ax+b.不可能同时为完全平方式 反证法最好 急
假设三者都为完全平方式,
我们知道对于一元二次方程ax^2+bx+c=0
当ax^2+bx+c为完全平方式时,一元二次方程只有一个解,或者说一元二次方程有两个相同的解.而当一元二次方程有两个相同的解得时候,其根的判别式Δ=0
所以,对于ax^2+bx+c.bx^2+cx+a.cx^2+ax+b,如果三者同时是完全平方式,则对于以下面三个一元二次方程:
ax^2+bx+c=0
bx^2+cx+a=0
cx^2+ax+b=0
它们的根的判别式Δ都等于零,即
Δ=b^2-4ac=0
Δ=c^2-4ab=0
Δ=a^2-4bc=0
移项后,
b^2=4ac
c^2=4ab
a^2=4bc
三个式子左对左,右对右相乘得
a^2b^2c^2=4ac*4ab*4bc=64a^2b^2c^2
63a^2b^2c^2=0
a^2b^2c^2=0
abc=0
而题目的条件是ABC互不相等且不为零,即a≠b≠c≠0,就是说abc≠0
所以两者是矛盾的.
所以三者都为完全平方式的假设不成立.
所以ax^2+bx+c.bx^2+cx+a.cx^2+ax+b.不可能同时为完全平方式

如果都是完全平方式,则有以下三式成立:(1)b*b=4ac,(2)c*c=4ac(3)a*a=4b*c.(1)*(2),得到:16a*a=bc,与(3)比较,得a=0,矛盾

难哪

已知ABC互不相等且不为零.求证ax^2+bx+c.bx^2+cx+a.cx^2+ax+b.不可能同时为完全平方式 反证法最好 急 几道一元二次方程的奥赛题1.已知三个方程a x² +bx+c=0,b x² +cx+a=0,c x² +ax+b=0有一个公共根,且abc≠0.求此公共根.2.已知a,b,c为互不相等的非零实数,求证:三个方程a x² +2bx+c=0,b x² + 已知abc为互不相等的数且满足(a-c)^2=4(b-a)(c-b) 求证:2b=a+c 设abc为互不相等的非零实数,求证三个方程求证三个方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根 已知abc是互不相等的非零实数,求证ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根用反证法证明 已知a,b,c是互不相等的非零实数,求证三个方程ax^2+2bx^2+c=0,cx^2+2ax+b=0中至少有一个方程有两个相异实 已知a,b,c为互不相等的实数,求证:a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c) 已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c 已知X,Y,Z为三个互不相等的数,且X+ 1/Y =Y+ 1/Z = Z+ 1/X.求证:(XYZ)^2 = 1 已知abc为三个互不相等的数,且a+a分之一=b+b分之一=c+c分之一,求证a2b2c2=1,最后是abc的平方=1 已知abc为互不相等的数,且(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=o,2b=a+c 一个三位数,各数位上的数字分别是abc,已知abc互不相等且均不为0,用abc组成的所有三位数的和是5328,则这个数最小是几. 已知a+1/b=b+1/c=c+1/a,且a,b,c互不相等,求证:a^2b^2c^2=1就是求证abc=1。 设x,y,z为互不相等的非零实数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x.求证:x^2y^2z^2=1. 已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c 一道高二数学题(14)已知正数,a,b,c互不相等,且abc=1,求证√a+√b+√c 已知a.b.c属于R,且互不相等,求证,a的立方加b的立方加c的立方除以3大于abc 有三个不为零且互不相等的整数组成的六个三位数之和等于1554,求最大的三位数是多少?