双曲线x²-y²;=a²;的两个焦点F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证:|PF1|,|P0|,|PF2|成等比数列(o为坐标原点)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:58:04
双曲线x²-y²;=a²;的两个焦点F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证:|PF1|,|P0|,|PF2|成等比数列(o为坐标原点)双曲线x²-y²

双曲线x²-y²;=a²;的两个焦点F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证:|PF1|,|P0|,|PF2|成等比数列(o为坐标原点)
双曲线x²-y²;=a²;的两个焦点F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证:|PF1|,|P0|,|PF2|成等比数列(o为坐标原点)

双曲线x²-y²;=a²;的两个焦点F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证:|PF1|,|P0|,|PF2|成等比数列(o为坐标原点)
设p坐标为(x,y)根据焦半径公式,PF1的长度为a+ex,PF2长度为ex-a,PO长度平方为x平方+y平方,那么PF1乘以PF2等于2乘以x^2-a^2,而x^2+y^2化简,可以用x^2的代数式来替换y^2,所得结果也是2乘以x^2-a^2,所以是成等比数列
注意:我这里的^代表指数,双曲线求点到焦点距离很多都可以用焦半径公式来解,同是要注意代换的思想