已知函数f(x)= |lg(x-1)| 若a≠b,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 09:30:21
已知函数f(x)=|lg(x-1)|若a≠b,f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是已知函数f(x)=|lg(x-1)|若a≠b,f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是已知函数f(x)=|lg

已知函数f(x)= |lg(x-1)| 若a≠b,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是
已知函数f(x)= |lg(x-1)| 若a≠b,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是

已知函数f(x)= |lg(x-1)| 若a≠b,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是
函数f(x)= |lg(x-1)| 若a≠b,f(a)= f(b)
∴ |lg(a-1)|=|lg(b-1)|
∴ lg(a-1)=lg(b-1)或lg(a-1)=-lg(b-1)
即 a=b(舍)或lg(a-1)+lg(b-1)=0
∴ lg[(a-1)(b-1)]=lg1
即 (a-1)(b-1)=1
∴ ab-a-b=0
即 b=a/(a-1)
由已知,则a>1
∴ a+2b
=a+2a/(a-1)
=a+(2a-2+2)/(a-1)
=a+(2a-2)/(a-1)+2/(a-1)
=a+2+2/(a-1)
=(a-1)+2/(a-1)+3
≥2√[(a-1)*2/(a-1)]+3
=2√2+3
当且仅当a-1=2/(a-1)
即a=√2+1时等号成立
∴ a+2b≥3+2√2