f(x)=ax+b/(1+x^2)是定义在（-1,1）上的奇涵数,且f(1/2)=2/5.求函数的解析式判断f(x) 在（-1,1）上的单调性,并证明你的结论.求函数f(x)的值域.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 09:57:01
f(x)=ax+b/(1+x^2)是定义在（-1,1）上的奇涵数,且f(1/2)=2/5.求函数的解析式判断f(x) 在（-1,1）上的单调性,并证明你的结论.求函数f(x)的值域.
f(x)=ax+b/(1+x^2)是定义在（-1,1）上的奇涵数,且f(1/2)=2/5.求函数的解析式
判断f(x) 在（-1,1）上的单调性,并证明你的结论.
求函数f(x)的值域.
f(x)=ax+b/(1+x^2)是定义在（-1,1）上的奇涵数,且f(1/2)=2/5.求函数的解析式判断f(x) 在（-1,1）上的单调性,并证明你的结论.求函数f(x)的值域.
f（-x）=（-ax+b）/(1+x^2)=-f(x)=（-ax-b）/(1+x^2)
b=-b,
b=0
f(x)=ax/(1+x^2)
f(1/2)=a/2/(1+1/4)=2/5
a=1
f(x)=x/(1+x^2)
f'(x)=(1-x^2)/(1+x^2)^2,
在(-1,1) 上,f'(x)>0,因此单调增.
最小值为f(-1)=-1/2,
最大值为f(1)=1/2
因此值域为:(-1/2,1/2)
f(0)=b=0，f(x)=ax，f(1/2)=a/2=2/5，a=4/5，f(x)=(4/5)x，k=4/5>0，f(x)是增函数。
f(x)的值域是(-4/5,4/5)
应为f(x)=ax+b/(1+x^2)是定义在（-1，1）上的奇函数，f(0)=0，b=0。
f(1/2)=2/5，f(1/2)=a/2/(1+1/4)=a/2*4/5=2/5，a=1.
f(x)=x/(1+x^2)
任取X1，X2在（-1,1）上，且X1
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应为f(x)=ax+b/(1+x^2)是定义在（-1，1）上的奇函数，f(0)=0，b=0。
f(1/2)=2/5，f(1/2)=a/2/(1+1/4)=a/2*4/5=2/5，a=1.
f(x)=x/(1+x^2)
任取X1，X2在（-1,1）上，且X1
-1
所以f(x)的值域是（-1/2,1/2)
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