求解一道大一的高数题.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 19:28:22
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转证：(1+x)*[ln(1+x)] >= arctanx,
f(x) = (1+x)*[ln(1+x)] - arctanx,
f(0) = 0,
f'(x) = ln(1+x) +1 - 1/(1+x*x) = ln(1+x) +(x*x)/(1+x*x) >0,
so f(x)严格单调递增,f(x)>=f(0),so (1+x)*[ln(1+x)] - arctanx>=0,
so (1+x)*[ln(1+x)] >=arctanx,
so ln(1+x) >=arctanx/(1+x)
令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx,f'(x)=ln(1+x)+x^2/1+x^2>0,f(x)>=f(0)=0,即)=(1+x)ln(1+x)-arctanx>0,故ln(1+x)>=arctanx/1+x