初一三角形的问题给我个完善的答案
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:06:37
初一三角形的问题给我个完善的答案
初一三角形的问题
给我个完善的答案
初一三角形的问题给我个完善的答案
解法1
连接DF设AEF面积=x,BDF面积=y.则DEF面积=x
BD：CD=1：2,则ABD面积：ACD面积=1：2.因ABC面积=120,得到：ABD面积=40,ACD面积=80
E是AD中点,则CDE面积=ACE面积=40
2x+y=40
2y=x+40
解得：
y=24
x=8
阴影面积=x+y=32
解法2
作GE平行于BC,设BD=a,EG=a/2,DC=2a,GE:BC=1:6,FE:FC=GE:BC=1:6由F,E分别向底面作高交BC于H,I.FH:EI=FC:EC=5:6,而EI是三角形ABC的高一半,所以三角形BEC面积是ABC一半是60,而面积比是高平方之比三角形BFC面积是72,减去三角形DEC面积是与BEC等高,而底之比是2：3,面积是40,所以FEDB面积是72-40=32
40CM2
面积为32cm^2
过D做辅助线平行于CF即可。
BD/CD=1/2，BD/BC=1/3，
S△ABD和S△ACD同高，
S△ABD=S△ABD/3=40cm^2,
S△ACD=80cm^2,
E是AD中点，
S△ACE=S△CDE=S△ADC/2=40cm^2,
作EM//BC，交AB于M，
EF/CF=EM/BC，
EM是三角形ABD的中位线，EM=BD/2=BC/6，
...
全部展开
BD/CD=1/2，BD/BC=1/3，
S△ABD和S△ACD同高，
S△ABD=S△ABD/3=40cm^2,
S△ACD=80cm^2,
E是AD中点，
S△ACE=S△CDE=S△ADC/2=40cm^2,
作EM//BC，交AB于M，
EF/CF=EM/BC，
EM是三角形ABD的中位线，EM=BD/2=BC/6，
EF/CF=（BC/6）/BC=1/6，
S△AFE/△AFC=1/6，
S△AFE/△AEC=1/5，
△AEC=40cm^2，
S△AFE=8cm^2,
S四边形BDEF=S△ABD-△AEF=40-8=32（cm^2).
收起
联接BE
三角形ABD与三角形ACD面积比：
S(ABD)/S(ACD)=BD*h/(CD*h)=BD/CD=1/2,（h是BC边上的高）
设S(ABC)=S
则：S(ACD)=2S/3,S(ABD)=S/3
同理：S(ACE)/S(CDE)=AE/DE=1:1
S(ACE)=S(ACD)/2=S/3=S(CDE)
S(BCE)/S...
全部展开
联接BE
三角形ABD与三角形ACD面积比：
S(ABD)/S(ACD)=BD*h/(CD*h)=BD/CD=1/2,（h是BC边上的高）
设S(ABC)=S
则：S(ACD)=2S/3,S(ABD)=S/3
同理：S(ACE)/S(CDE)=AE/DE=1:1
S(ACE)=S(ACD)/2=S/3=S(CDE)
S(BCE)/S(ABC)=DE/AD=1/2,S(BCE)=S/2
AF/BF=S(AEF)/S(BEF)=S(ACF)/S(BCF)=[S(AEF)+S(AEC)]/[S(BEF)+S(BCE)]
比例运算：
S(AEF)/S(BEF)=S(AEC)/S(BCE)=(S/3)/(S/2)=2/3
S(ABE)/S(BDE)=AE/DE=1:1,
S(ABE)=S(BDE)=(BD/BC)*S(BCE)=S/6
S(BEF)=(3/5)*S(ABE)=S/10
S(BDEF)=S(BEF)+S(BDE)=S/10+S/6=4S/15=4*120/15=32cm^2
阴影部分的面积是32cm^2
收起