一道关于二次函数与面积的问题在一个直角三角形ABC的斜边BC上有一点E,ED,EF是分别平行两直角边的线段,交两直角边于D,F,问点E在斜边BC上的什么位置时,四边形EDCF的面积最大?帮忙说说解此题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 02:16:12
一道关于二次函数与面积的问题在一个直角三角形ABC的斜边BC上有一点E,ED,EF是分别平行两直角边的线段,交两直角边于D,F,问点E在斜边BC上的什么位置时,四边形EDCF的面积最大?帮忙说说解此题
一道关于二次函数与面积的问题
在一个直角三角形ABC的斜边BC上有一点E,ED,EF是分别平行两直角边的线段,交两直角边于D,F,问点E在斜边BC上的什么位置时,四边形EDCF的面积最大?
帮忙说说解此题详细步骤(包括设未知数和二次函数解析式)谢谢!
一道关于二次函数与面积的问题在一个直角三角形ABC的斜边BC上有一点E,ED,EF是分别平行两直角边的线段,交两直角边于D,F,问点E在斜边BC上的什么位置时,四边形EDCF的面积最大?帮忙说说解此题
楼上的回答有一点乱,我来解一下：
∵△ABC是Rt△
∴可以以A点为原点,AC为x轴,AB为y轴来建立平面直角坐标系yOx (如图）
设：B、E、C三点坐标分别为（0,q)、(m,n)、(p,0)
设直线BC的方程为y=kx+b
∵B(0,q)、C(p,0)两点在直线BC上.
∴将这两点坐标代人方程y=kx+b中,有方程组q=b,0=pk+b.
解得：k=-q/p,b=q.
∴直线BC的方程为y=(-q/p)x+q
点E（m,n)在直线BC(y=(-q/p)x+q)上,
因此,当x=m时,y=n=(-q/p)m+q
∵四边形ADEF的面积 S=mn
∴S=mn=m[(-q/p)m+q]=(-q/p)m^2+qm
因为-q/p<0,所以二次函数S=(-q/p)m^2+qm有最大值,
即：当m=(-q)/[2(-q/p)]=p/2时,S值最大,
也就是说,当E点在直线BC的中点时,四边形EDCF的面积最大.
答：点E在斜边BC的中点时,四边形EDCF的面积最大
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建立数学模型 以AC为x轴，C点坐标为（h，0）， 以AB为y轴，B点坐标为（0，i） 建立直线BC的方程，y=-（i/h）x+i E点是当x属于（0，h）时直线y=-（i/h）x+i 上一点，E点坐标为【x，-（i/h）x+i】 所以四边形EDCF的面积是 s=【-（i/h）x+i】x 求在x属于（0，h）时s最大值 在x-s平面内作s=【-（i/h）x+i】x 图像 可见，s最大值为当x=h/2时 把x=h/2代入s公式，得最大面积s, 此时E点在斜边中点
中点的时候最大