求一个第二类曲面积分的解答∫∫xydydz+yzdzdx+xzdxdy,其中S是坐标平面和x+y+z=1 所为四面体表面的外侧?s是封闭的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 03:51:25
求一个第二类曲面积分的解答∫∫xydydz+yzdzdx+xzdxdy,其中S是坐标平面和x+y+z=1所为四面体表面的外侧?s是封闭的求一个第二类曲面积分的解答∫∫xydydz+yzdzdx+xzd

求一个第二类曲面积分的解答∫∫xydydz+yzdzdx+xzdxdy,其中S是坐标平面和x+y+z=1 所为四面体表面的外侧?s是封闭的
求一个第二类曲面积分的解答
∫∫xydydz+yzdzdx+xzdxdy,其中S是坐标平面和x+y+z=1 所为四面体表面的外侧?
s是封闭的

求一个第二类曲面积分的解答∫∫xydydz+yzdzdx+xzdxdy,其中S是坐标平面和x+y+z=1 所为四面体表面的外侧?s是封闭的
由于轮换对称性,对三个坐标平面上的积分面的第二类曲面积分值相等,不妨取左侧面对该积分计算:由于该面上的单位法向量为n=(0,-1,0) 带入积分有∫∫xydydz+yzdzdx+xzdxdy= -∫∫yzdS 其中
dS=dzdx 所以∫∫xydydz+yzdzdx+xzdxdy= -∫∫yzdzdx,化为二重积分,积分面为左侧面,带入y=0,
∫xydydz+yzdzdx+xzdxdy= -∫∫yzdzdx=0
再计算x+y+z=1面上的积分,由于轮换对称性,在该积分面上∫∫xydydz=∫∫yzdzdx=∫∫xzdxdy,则
∫∫xydydz+yzdzdx+xzdxdy=3∫∫xzdxdy 由于定向为正向,则由1-x-y=z带入得二重积分3∫∫xzdxdy=
3∫∫x(1-x-y)dxdy 积分面为xy坐标面上的0≤x≤1 0≤y≤1-x 最终计算值为1/8

设P=xy,Q=yz,R=zx,则ðP/ðx+ðQ/ðy+ðR/ðz=x+y+z。所以原积分
=∫∫∫(x+y+z)dxdydz,由于对称性可知,∫∫∫xdxdydz=∫∫∫ydxdydz=∫∫∫zdxdydz,所以原积分=3∫∫∫zdxdydz,用截面法计算。积分=3∫zdz∫∫dxdy=(3/2)∫z(1-z)^2dz(积分限0到1)=1/8

求第二类曲面积分 求一个第二类曲面积分的解答∫∫xydydz+yzdzdx+xzdxdy,其中S是坐标平面和x+y+z=1 所为四面体表面的外侧?s是封闭的 求帮助一个第二类曲面积分问题求对坐标的曲面积分,∫∫yzdzdx,其中∑是半球面z=(1-x²-y²)½的上侧.我们没学高斯公式 如何区分第二类曲面积分和二重积分?见过一个题,积分区域写的是Ω=x^2+y^2≤R,然后在Ω上求∫∫e^-(x^2+y^2)dxdy请问这是第二类曲面积分还是二重积分?看着这个积分区域符号是Ω,我以为是第二类 第二类曲面积分 如何用MATLAB求第二型曲面积分?求一个矢量场通过一个曲面的通量 用MATLAB实现 第一类曲线积分,第二类曲线积分,第一类曲面积分,第二类曲面积分的联系及区别 第二类曲面积分计算, 一个第二类曲面积分题,题附图如下. 求第二类曲面积分问题,题附图如下: 第二类曲面积分计算,求大神、用高斯公式. 微积分里面的第一类第二类曲面积分怎么求 用第二类曲面积分求xdydz+ydzdx+zdxdy积分曲面为球面x^2+Y^2+Z^2=A^2的外侧 一道曲面积分问题∫∫yzdzdx,其中积分区域S是球面x^2+y^2+z^2=1的上半部分,取上侧【说明】这是第二类曲面积分问题,麻烦写得详细一点儿,多谢啦 有关两类曲面积分之间的联系问题!∫∫ Pdydz+Qdxdz+Rdxdy 是第二类曲面积分,和第一类曲面积分的关系是:∫∫ Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds,其中cosα、cosβ、cosγ是曲面法向量的方向余 第二型曲面积分的求法有哪几种? 第二型曲面积分的问题 高数第二类曲面积分